弗蘭克·摩根（Frank Morgan）是一位享譽國際的美國數(shù)學家，以其深厚的學術造詣和突破性的研究成果在數(shù)學界享有盛譽。摩根教授在哈佛大學完成了他的學士學位學習，隨后在普林斯頓大學攻讀碩士和博士學位，師從幾何分析學家威廉·特勞布里奇（William H. Trotter）教授。目前，摩根教授擔任美國威廉斯學院的數(shù)學教授，同時，他還曾在多所知名大學擔任訪問教授和客座教授，積累了豐富的數(shù)學教學和研究經(jīng)驗。他的研究興趣廣泛，聚焦于曲線和曲面的幾何性質(zhì)、測度論在高維空間中的創(chuàng)新應用，以及微分幾何中的復雜變分問題。摩根教授的研究不僅深入理論層面，還積極探索其在多個領域的實際應用，展現(xiàn)了其跨學科的綜合能力。
圖書目錄
Contents Preface vii Part I: Basic Theory 1 1Geometric Measure Theory 3 2Measures 11 3Lipschitz Functions and Recti?able Sets 25 4Normal and Recti?able Currents 39 5The Compactness Theorem and the Existence of Area-Minimizing Surfaces 61 6Examples of Area-Minimizing Surfaces 69 7The Approximation Theorem 79 8Survey of Regularity Results 83 9Monotonicity and Oriented Tangent Cones 89 10The Regularity of Area-Minimizing Hypersurfaces 97 11Flat Chains Moduloν, Varifolds, and -Minimal Sets 105 12Miscellaneous Useful Results 111
Part II: Applications 119 13Soap Bubble Clusters 121 14Proof of Double Bubble Conjecture 143 15The Hexagonal Honeycomb and Kelvin Conjectures 159 16Immiscible Fluids and Crystals 173 17Isoperimetric Theorems in General Codimension 179 18Manifolds with Density and Perelman’s Proof of the Poincaré Conjecture 183 19Double Bubbles in Spheres, Gauss Space, and Tori 197 20The Log-Convex Density Theorem 205
Solutions to Exercises 213 Bibliography 235 Index of Symbols 255 Name Index 257 Subject Index 259
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