變分法基礎(chǔ)（第4版）

第1章 預(yù)備知識(shí)
11.1 泰勒公式
11.1.1 一元函數(shù)的情形
11.1.2 多元函數(shù)的情形
11.2 含參變量的積分
31.3 場(chǎng)論基礎(chǔ)
51.3.1 方向?qū)?shù)及梯度
51.3.2 向量場(chǎng)的通量和散度
101.3.3 高斯定理與格林公式
121.3.4向量場(chǎng)的環(huán)量與旋度
171.3.5 斯托克斯定理
261.3.6 梯度、散度和旋度表示的統(tǒng)一高斯公式
291.4直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的坐標(biāo)變換
301.5變分法基本引理
321.6 求和約定、克羅內(nèi)克符號(hào)和排列符號(hào)
361.7張量的基本概念
401.7.1 直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換
401.7.2 笛卡兒二階張量
421.7.3 笛卡兒張量的代數(shù)運(yùn)算
431.7.4 張量的商定律
441.7.5 二階張量的主軸、特征值和不變量
451.7.6 笛卡兒張量的微分運(yùn)算
461.8 常用不等式
471.9 名家介紹
51習(xí)題1
55第2章 固定邊界的變分問題
582.1 古典變分問題舉例
582.2 變分法的基本概念
602.3 最簡(jiǎn)泛函的變分與極值的必要條件
662.4 最簡(jiǎn)泛函的歐拉方程
742.5 歐拉方程的幾種特殊類型及其積分
812.6 依賴于多個(gè)一元函數(shù)的變分問題
912.7 依賴于高階導(dǎo)數(shù)的變分問題
952.8 依賴于多元函數(shù)的變分問題
1042.9完全泛函的變分問題
1122.10 歐拉方程的不變性
1172.11 名家介紹
123習(xí)題2
126第3章 泛函極值的充分條件
1333.1 極值曲線場(chǎng)
1333.2 雅可比條件和雅可比方程
1343.3 魏爾斯特拉斯函數(shù)與魏爾斯特拉斯條件
1403.4 勒讓德條件
1433.5 泛函極值的充分條件
1453.5.1 魏爾斯特拉斯充分條件
1453.5.2 勒讓德充分條件
1483.6 泛函的高階變分
1523.7 名家介紹
156習(xí)題3
157第4章 可動(dòng)邊界的變分問題
1604.1 最簡(jiǎn)泛函的變分問題
 
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