無字證明精選：中學(xué)生能看懂的198個(gè)趣題

目錄
前言
第1章平面幾何
勾股定理1
勾股定理2
勾股定理3
勾股定理4
勾股定理5
勾股定理6
勾股定理7
勾股定理8
勾股定理9
勾股定理的倒數(shù)形式
兩個(gè)正方形和兩個(gè)三角形
四個(gè)面積相等的三角形
勾股定理的推廣
通過平行四邊形法則推導(dǎo)中線長(zhǎng)公式
維維亞尼定理1
維維亞尼定理2
希俄斯的希波克拉底定理(大約公元前440年)
“鞋匠之刀”的面積
“鹽窖”的面積
圓里和半圓里的正方形
四個(gè)月牙形的面積之和等于一個(gè)正方形的面積
月牙形和正六邊形
由三角形的中線構(gòu)成的三角形的面積等于原三角形面積的34
三角形的等分切割與重組
內(nèi)含正方形的正方形
正六邊形面積的113
正八邊形面積的13
普特南八角形的面積
正十二邊形的面積1
正十二邊形的面積2
帶有銳角π12的直角三角形的面積
托勒密定理1
托勒密定理2
通過托勒密定理證明勾股定理
托勒密不等式
三角形的面積和外接圓的半徑
直角三角形的面積
直角三角形的內(nèi)切圓半徑
一個(gè)關(guān)于直角三角形的恒等式
等腰三角形的分割
每個(gè)三角形均可以分割為6個(gè)等腰三角形
等邊三角形內(nèi)切圓的半徑
有60°角的三角形的優(yōu)美性質(zhì)
范·霍騰定理
一個(gè)正方形的誕生
等腰直角三角形的優(yōu)美性質(zhì)
正方形內(nèi)接四邊形的最小周長(zhǎng)
瓦里尼翁定理
正星形多邊形的頂角度數(shù)之和
等邊三角形披薩的平分問題
和為45°的角
三等分一條線段
五角星的頂角和為180°
長(zhǎng)度相等的弦和切線段
三圓定理
一條固定的弦
第2章立體幾何
三棱錐的體積
四棱臺(tái)的體積
圓臺(tái)的側(cè)面積
第3章代數(shù)恒等式
乘法交換律和分配律
乘法公式1
乘法公式2
乘法公式3
乘法公式4
乘法公式5
代數(shù)恒等式
完全平方
代數(shù)面積
配成完全平方
丟番圖平方和恒等式
索菲·熱爾曼恒等式
第4章不等式
算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的不等式1
算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的不等式2
算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的不等式3
算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的不等式4
算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的不等式5
算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的不等式6(通過三角函數(shù)證明)
算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)之間的不等式
調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、平方平均數(shù)之間的不等式
算術(shù)平均數(shù)、對(duì)數(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)之間的不等式
平方平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)之間的不等式
一組基本不等式的證明
柯西-施瓦茨不等式1
柯西-施瓦茨不等式2
柯西-施瓦茨不等式3
伯努利不等式(兩種證明)
AB>BA,當(dāng)e≤A<>
eπ>πe
平均數(shù)的規(guī)則(兩種證明)
中間點(diǎn)性質(zhì)
一個(gè)正數(shù)及其倒數(shù)的和至少為2(四種證明)
與和為1的兩數(shù)相關(guān)的不等式
代數(shù)不等式1
代數(shù)不等式2
帕多阿不等式
直角三角形的不等式
第5章三角公式
兩角和的正弦公式1
兩角和的正弦公式2
兩角和的正弦公式3
兩角和的余弦公式
兩角和的正弦以及兩角差的余弦
兩角差的余弦公式
一幅圖,六個(gè)三角恒等式
二倍角公式1
二倍角公式2
二倍角公式3
半角公式
維爾斯特拉斯代換(萬能公式)
推導(dǎo)有理函數(shù)的正弦和余弦
三倍角的正弦、余弦公式
正余函數(shù)之和
和差化積公式1
和差化積公式2
積化和差公式
余弦定理1
余弦定理2
余弦定理3(根據(jù)托勒密定理)
余弦定理4
余弦定理5
余弦定理6
csc 2x=cot x-cot 2x
一個(gè)源自韋達(dá)的恒等式
反正切函數(shù)的和
(tanθ 1)2 (cotθ 1)2=(secθ cscθ)2
摩爾魏特方程
正切乘積的和
三個(gè)正切的和與積
一個(gè)圖形,五個(gè)反正切恒等式
赫頓和斯特拉尼斯基公式
函數(shù)acost bsint的極值
正弦不等式
正切不等式
正弦函數(shù)的子可加性
在[0,π]上正弦函數(shù)的子可加性
15°角和75°角的三角函數(shù)
tan 15°和tan 75°
18°角及其整倍數(shù)的三角函數(shù)
第6章數(shù)列
整數(shù)求和1
整數(shù)求和2
整數(shù)求和3
奇數(shù)求和1
奇數(shù)求和2
奇數(shù)求和3
奇數(shù)求和4
奇數(shù)求和5
奇數(shù)的交錯(cuò)和
平方和1
平方和2
平方和3
平方和4
平方和5
整數(shù)求和與平方求和的關(guān)系1
整數(shù)求和與平方求和的關(guān)系2
奇數(shù)的平方和
立方求和1
立方求和2
立方求和3
點(diǎn)的計(jì)數(shù)
連續(xù)整數(shù)的連續(xù)和
關(guān)于平方數(shù)與三角形數(shù)的求和式
正方體拼搭
連續(xù)奇數(shù)的和與立方數(shù)
斐波那契數(shù)列的平方求和
k次方可看成連續(xù)奇數(shù)的和
長(zhǎng)方形數(shù)的求和
把立方數(shù)表示為二重求和
2的冪
二階階乘的和
連續(xù)整數(shù)求和表達(dá)成立方和的形式
關(guān)于奇數(shù)列的性質(zhì)(伽利略,1615)
伽利略比值
平方數(shù)模3
連續(xù)立方數(shù)的差模6余1
第k個(gè)n-邊形數(shù)
三角形數(shù)的和
五角形數(shù)等式
六角形數(shù)的和是一個(gè)立方和
幾何級(jí)數(shù)1
幾何級(jí)數(shù)2
幾何級(jí)數(shù)3
交錯(cuò)級(jí)數(shù)1
交錯(cuò)級(jí)數(shù)2
交錯(cuò)級(jí)數(shù)3
11×2 12×3 13×4 … 1n(n 1) …=1以及它的部分和
第7章其他
點(diǎn)到直線的距離公式
拋物線的反射特性
單位雙曲線圍出的等面積區(qū)域
黃金分割數(shù)
2是無理數(shù)1
2是無理數(shù)2
辛普森悖論
柳卡問題
一個(gè)部分分式分解
最小面積問題
遞歸
組合恒等式
一個(gè)Calissons問題
文獻(xiàn)索引