組合數(shù)學及應用

定　價：￥58.00

作　者：	劉關(guān)俊
出版社：	科學出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787030801210	出版時間：	2025-01-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：		字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　《組合數(shù)學及應用》圍繞組合計數(shù)問題，將數(shù)學原理與實際應用相結(jié)合，介紹集合與多集上的排列與組合、二（多）項式定理、二項分布與信息熵、鴿巢原理、拉姆齊理論、生成函數(shù)、遞歸關(guān)系（包括斐波那契數(shù)、斯特林數(shù)、卡特蘭數(shù)、調(diào)和數(shù)的遞歸關(guān)系）、容斥原理、伯恩賽德計數(shù)定理和波利亞計數(shù)定理。《組合數(shù)學及應用》共分八章，每一章都配有一個計算機、電子信息、人工智能等領(lǐng)域的應用案例，以展示數(shù)學原理或方法在這些專業(yè)問題上的應用。此外，每章末附有習題，供讀者練習和進一步思考，以鞏固和深化理解?！督M合數(shù)學及應用》圍繞組合計數(shù)問題，將數(shù)學原理與實際應用相結(jié)合，介紹集合與多集上的排列與組合、二（多）項式定理、二項分布與信息熵、鴿巢原理、拉姆齊理論、生成函數(shù)、遞歸關(guān)系（包括斐波那契數(shù)、斯特林數(shù)、卡特蘭數(shù)、調(diào)和數(shù)的遞歸關(guān)系）、容斥原理、伯恩賽德計數(shù)定理和波利亞計數(shù)定理。《組合數(shù)學及應用》共分八章，每一章都配有一個計算機、電子信息、人工智能等領(lǐng)域的應用案例，以展示數(shù)學原理或方法在這些專業(yè)問題上的應用。此外，每章末附有習題，供讀者練習和進一步思考，以鞏固和深化理解。

作者簡介

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圖書目錄

目錄
第1章排列與組合
1.1 加法原則與乘法原則 1
1.2 集合上的排列 2
1.3 集合上的組合 4
1.4 多集上的排列 6
1.5 多集上的組合 9
1.6 應用：進程互斥建模與死鎖分析 10
習題 15
第2章二項式定理與信息熵
2.1 二項式定理與多項式定理 19
2.2 二項式恒等式 23
2.3 二項分布及其熵 30
2.4 應用：決策樹學習 33
習題 38
第3章鴿巢原理
3.1 鴿巢原理的簡單形式 41
3.2 鴿巢原理的一般形式 44
3.3 應用：多索引哈希 46
習題 52
第4章拉姆齊理論
4.1 雙色拉姆齊數(shù) 55
4.2 多色拉姆齊數(shù) 64
4.3 廣義拉姆齊數(shù) 67
4.4 應用：香農(nóng)容量 70
習題 73
第5章生成函數(shù)
5.1 生成函數(shù)的定義與運算 75
5.2 一些簡單的生成函數(shù) 80
5.3 應用：概率分布的期望與方差 83
習題 87
第6章遞歸關(guān)系
6.1 常系數(shù)線性齊次遞歸關(guān)系 89
6.2 基于生成函數(shù)求解遞歸關(guān)系 95
6.3 斐波那契數(shù)及其遞歸關(guān)系 98
6.4 卡特蘭數(shù)及其遞歸關(guān)系 100
6.5 斯特林數(shù)及其遞歸關(guān)系 103
6.6 調(diào)和數(shù)及其遞歸關(guān)系 109
6.7 應用：快速排序 110
習題 112
第7章容斥原理
7.1 容斥原理的簡單形式 115
7.2 容斥原理的一般形式 119
7.3 棋子多項式 122
7.4 莫比烏斯反演 132
7.5 應用：非對稱旅行商問題 138
習題 143
第8章伯恩賽德計數(shù)定理和波利亞計數(shù)定理
8.1 置換群 145
8.2 伯恩賽德計數(shù)定理 148
8.3 波利亞計數(shù)定理 152
8.4 應用：門電路等價類問題 154
習題 156
參考文獻 159
附錄符號表 165
索引 167