線性代數(shù)（第2版）

第1章 矩陣
1.1 線性方程組的概念
思考題
習(xí)題1.1
1.2 矩陣的概念
1.2.1 矩陣的定義
1.2.2 幾種特殊矩陣
思考題
習(xí)題1.2
1.3 矩陣的運(yùn)算
1.3.1 矩陣的加法
1.3.2 數(shù)與矩陣的乘法
1.3.3 矩陣的乘法
1.3.4 矩陣的轉(zhuǎn)置
思考題 習(xí)題1.3
1.4 矩陣的初等變換與初等矩陣
1.4.1 矩陣的初等變換
1.4.2 階梯形矩陣
1.4.3 初等矩陣
思考題
習(xí)題1.4
1.5 矩陣的逆
1.5.1 逆矩陣的定義
1.5.2 矩陣可逆的條件
1.5.3 計(jì)算逆矩陣的初等行變換法
思考題
習(xí)題1.5
1.6 矩陣的分塊
1.6.1 分塊矩陣
1.6.2 分塊矩陣的運(yùn)算
思考題
習(xí)題1.6
復(fù)習(xí)題1
第2章 行列式
2.1 行列式的定義
2.1.1 二階行列式
2.1.2 三階行列式
2.1.3 二、三階行列式間的關(guān)系
2.1.4 n階行列式
思考題
習(xí)題2.1
2.2 行列式的性質(zhì)與計(jì)算
2.2.1 行列式的性質(zhì)
2.2.2 行列式的計(jì)算
思考題
習(xí)題2.2
2.3 行列式的簡單應(yīng)用
2.3.1 矩陣可逆的行列式判別法
2.3.2 克萊姆法則
思考題
習(xí)題2.3
復(fù)習(xí)題2
第3章 矩陣的秩與線性方程組的解
3.1 矩陣的秩
3.1.1 矩陣的秩的定義
3.1.2 矩陣的秩的計(jì)算
思考題
習(xí)題3.1
3.2 齊次線性方程組解的存在性
思考題
習(xí)題3.2
3.3 非齊次線性方程組解的存在性
思考題
習(xí)題3.3
復(fù)習(xí)題3
第4章 向量及向量空間
4.1 向量組及其線性相關(guān)性
4.1.1 ”維向量
4.1.2 向量組的線性組合
4.1.3 向量組的等價(jià)
4.1.4 向量組的線性相關(guān)性
思考題
習(xí)題4.1
4.2 向量組的秩
4.2.1 向量組的極大無關(guān)組和秩的定義
4.2.2 向量組的秩和極大無關(guān)組的求法
思考題
習(xí)題4.2
4.3 向量空間
4.3.1 向量空間的定義
4.3.2 向量空間的基與維數(shù)
4.3.3 向量在基下的坐標(biāo)
4.3.4 過渡矩陣與坐標(biāo)變換
思考題
習(xí)題4.3
4.4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4.4.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4.4.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
思考題
習(xí)題4.4
復(fù)習(xí)題4
第5章 方陣的特征值與特征向量
5.1 特征值與特征向量
5.1.1 特征值與特征向量的概念
5.1.2 特征值與特征向量的計(jì)算
5.1.3 特征值與特征向量的性質(zhì)
5.1.4 特征值與特征向量的簡單應(yīng)用
思考題
習(xí)題5.1
5.2 相似矩陣與矩陣的對(duì)角化
5.2.1 相似矩陣
5.2.2 矩陣的對(duì)角化
5.2.3 矩陣對(duì)角化的簡單應(yīng)用
思考題
習(xí)題5.2
復(fù)習(xí)題5
第6章 向量的內(nèi)積及二次型
6.1 向量的內(nèi)積
6.1.1 向量的內(nèi)積的定義
6.1.2 正交向量組
6.1.3 格拉姆一施密特正交化過程
6.1.4 正交矩陣
思考題
習(xí)題6.1
6.2 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
6.2.1 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量
6.2.2 實(shí)對(duì)稱矩陣正交相似于實(shí)對(duì)角陣
思考題
習(xí)題6.2
6.3 二次型
6.3.1 二次型的基本概念及標(biāo)準(zhǔn)形式
6.3.2 用正交代換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
6.3.3 正定二次型
思考題
習(xí)題6.3
復(fù)習(xí)題6
習(xí)題參考答案
索引
參考文獻(xiàn)