數(shù)學之美

第1章　無處不在的楊輝三角
一、楊輝三角簡史　　　
二、楊輝三角、二項式定理、組合數(shù)　　　
三、三角形數(shù)和四面體數(shù)　　　
四、楊輝三角之高爾夫球桿定理　　　
五、楊輝三角與概率　　　
六、楊輝三角中的斐波那契數(shù)列　　　
七、分離系數(shù)法構造楊輝三角　　　
八、楊輝三角行列式　　　
九、楊輝三角與素數(shù)判定　　　
十、楊輝三角與費馬小定理　　　
十一、魔術般的數(shù)學公式　　　
十二、楊輝三角與高階等差數(shù)列　　　
十三、數(shù)學探究活動（完全圖）　　　
十四、容斥原理與楊輝三角　　　
十五、楊輝三角中的分形、楊輝三角中的完全數(shù)　　　
十六、楊輝三角與卡塔蘭數(shù)　　　
第2章　當我們談論正方體時，我們能夠談論些什么？
一、正方體與其他正多面體的關系　　　
二、切割正方體所得截面是什么？　　　
三、歐拉示性數(shù)　　　
四、畫正方體的截面圖形及空間作圖問題　　　
五、空間解析幾何解題很有效　　　
六、如何作出球內(nèi)接正方體？　　　
七、在空間中解決平面問題　　　
八、正方體可以從同樣大小正方體上的洞中穿過　　　
九、數(shù)學探究活動（共有多少種六色正方體）　　　
十、蜂房結構與菱形十二面體　　　
十一、從中國古代對正方體的切割想到完全數(shù)　　　
十二、三個視圖都一樣的立體　　　
十三、超立方體與完全幻方　　　
十四、在正方體內(nèi)構造正八面體　　　
第3章　從[2]說開來
一、[2]矩形　　　
二、神秘的對角線　　　
三、任何小數(shù)形式的有理數(shù)都可以化為分數(shù)　　　
四、[2]的連分數(shù)表示及四年一閏是怎么回事？　　　
五、[2]的近似計算　　　
六、從[2]引出的幾個趣味題　　　
七、對稱多項式、一元二次方程、二元一次方程組　　　
八、趣味數(shù)學——神奇的數(shù)學餐桌　　　
九、有趣的“冪塔”　　　
十、超越數(shù)π的表達式的最內(nèi)層是代數(shù)數(shù)[2]　　　
十一、數(shù)學表達式的嚴謹之美　　　
十二、數(shù)學對稱美與帶飾　　　
十三、用幾何方法解決代數(shù)問題（花剌子米的成就）　　　
十四、用幾何方法研究代數(shù)問題（海亞姆的成就）　　　
第4章　斐波那契數(shù)列與黃金分割
一、面積少了1個單位——這個數(shù)學謬誤是怎么產(chǎn)生的？　　　
二、兔子繁殖問題與斐波那契數(shù)列　　　
三、斐波那契數(shù)列與蛙跳問題及多個有趣的生活實例　　　
四、斐波那契數(shù)列的通項公式竟然是用無理數(shù)表示的！　　　
五、連分數(shù)、斐波那契數(shù)列、黃金數(shù)　　　
六、斐波那契點與斐波那契雙曲線　　　
七、正五邊形中的黃金分割　　　
八、數(shù)學探究活動（星狀多邊形）　　　
九、游戲與黃金數(shù)與斐波那契數(shù)（兩例）　　　
十、有趣的斐波那契數(shù)列的數(shù)論性質(zhì)　　　
十一、斐波那契數(shù)列與幾何圖形和三角公式　　　
十二、類角谷猜想　　　
十三、[5]的近似計算　　　
十四、黃金分割的三種作圖方法及黃金矩形　　　
十五、菠蘿中的斐波那契數(shù)　　　
第5章　圓錐曲線面面觀
一、圓錐曲線的定義和基本性質(zhì)　　　
二、豐富多彩的橢圓作圖法及其背后的理論依據(jù)　　　
三、用離心率的統(tǒng)一觀點講述橢圓、拋物線和雙曲線　　　
四、準圓、準線、動圓（橢圓、拋物線、雙曲線）　　　
五、圓錐曲線與圓錐的關系　　　
六、與橢圓切線相關的豐富知識　　　
七、與橢圓相關的平面幾何證明題（邏輯思維訓練）　　　
八、圓柱、橢圓周長、正弦曲線　　　
九、斜二測畫法畫圓，你畫對了嗎（橢圓的仿射幾何學畫法）　　　
十、等軸雙曲線內(nèi)接三角形的垂心軌跡、九點圓相關知識　　　
十一、借助圓錐曲線及其他特殊曲線解決三大作圖不能問題　　　
十二、阿基米德計算拋物線弓形區(qū)域面積與窮竭法　　　
十三、安全拋物線（包絡線）　　　
十四、拋物線、反演、心臟線，太神奇了！　　　
十五、拋物線與蔓葉線　　　
十六、解題思路可以明確一些——每一步在做什么　　　
第6章　感悟數(shù)學的魅力與威力
一、圓周率π竟然隱藏在不等式的變形中　　　
二、圓周率π的無窮級數(shù)表示、無窮乘積表示及連分數(shù)表示　　　
三、復利與歐拉數(shù)e　　　
四、eπ與πe誰大？　　　
五、兩個重要極限與兩個重要常數(shù)　　　
六、求球體積的牟合方蓋方法、阿基米德方法和微積分方法　　　
七、數(shù)學讓人精細——從正三角形到正方形的剖分　　　
八、神奇的骰子　　　
九、神奇的復數(shù)　　　
十、費馬數(shù)與正多邊形的尺規(guī)作圖　　　
十一、正多邊形的平面密鋪問題與單位分數(shù)　　　
參考文獻　（我的數(shù)學書單——100部）