測度論基礎與高等概率論學習指導（上下冊）

目錄
前言
第1章 集合論初步 1
1.1 集合運算1
1.1.1 內容提要 1
1.1.2 習題1.1解答與評注 1
1.2 映射、笛卡兒積與逆像 9
1.2.1 內容提要 9
1.2.2 習題1.2解答與評注 12
1.3 集合的勢 20
1.3.1 內容提要 20
1.3.2 習題1.3解答與評注 20
第2章 點集拓撲學初步 22
2.1 度量空間 22
2.1.1 內容提要 22
2.1.2 習題2.1解答與評注 23
2.2 拓撲空間 26
2.2.1 內容提要 26
2.2.2 習題2.2解答與評注 29
2.3 連續(xù)映射 36
2.3.1 內容提要 36
2.3.2 習題2.3解答與評注 37
2.4 可數(shù)性和可分性 45
2.4.1 內容提要 45
2.4.2 題2.4解答與評注 46
2.5 分離性 48
2.5.1 內容提要 48
2.5.2 習題2.5解答與評注 48
2.6 緊性 50
2.6.1 內容提要 50
2.6.2 習題2.6解答與評注 51
2.7 度量空間中的緊性特征 53
2.7.1 內容提要 53
2.7.2 習題2.7解答與評注 54
第3章 集類 57
3.1 幾種常見的集類 57
3.1.1 內容提要 57
3.1.2 習題3.1解答與評注 58
3.2 單調類定理和tt-A定理 62
3.2.1 內容提要 62
3.2.2 習題3.2解答與評注 63
3.3 生成*代數(shù)的幾種常見方法 67
3.3.1 內容提要 67
3.3.2 習題3.3解答與評注 67
3.4 與R相關的Borel*代數(shù) 69
3.4.1 內容提要 69
3.4.2 習題3.4解答與評注 69
第4章 測度與概率測度 75
4.1 測度的定義及基本性質 75
4.1.1 內容提要 75
4.1.2 習題4.1解答與評注 77
4.2 測度從半環(huán)到*代數(shù)的擴張 85
4.2.1 內容提要 85
4.2.2 習題4.2解答與評注 86
4.3 測度空間的完備化 90
4.3.1 內容提要 90
4.3.2習題4.3解答與評注 91
4.4 d維歐氏空間中的L-S測度 93
4.4.1 內容提要 93
4.4.2 習題4.4解答與評注 94
4.5 d維歐氏空間中的L測度 102
4.5.1 內容提要 102
4.5.2 習題4.5解答與評注 102
第5章 可測映射與隨機變量 106
5.1 可測映射 106
5.1.1 內容提要 106
5.1.2 習題5.1解答與評注 107
5.2 可測函數(shù) 108
5.2.1 內容提要 108
5.2.2 習題5.2解答與評注 109
5.3 簡單可測函數(shù)和可測函數(shù)的結構性質 114
5.3.1 內容提要 114
5.3.2 習題5.3解答與評注 114
5.4 像測度和概率分布 118
5.4.1 內容提要 118
5.4.2 習題5.4解答與評注 119
第6章 幾乎處處收斂和依測度收斂 124
6.1 幾乎處處收斂及其基本列 124
6.1.1 內容提要 124
6.1.2 習題6.1解答與評注 126
6.2 幾乎一致收斂 132
6.2.1 內容提要 132
6.2.2 習題6.2解答與評注 132
6.3 依測度收斂及其基本列 134
6.3.1 內容提要 134
6.3.2 習題6.3解答與評注 135
第7章 Lebesgue積分與數(shù)學期望 140
7.1 Lebesgue積分的定義 140
7.1.1 內容提要 140
7.1.2 習題7.1解答與評注 141
7.2 Lebesgue積分的性質 145
7.2.1 內容提要 145
7.2.2 習題7.2解答與評注 146
7.3 三大積分收斂定理 152
7.3.1 內容提要 152
7.3.2 習題7.3解答與評注 155
7.4 Stieltjes積分 162
7.4.1 內容提要 162
7.4.2 習題7.4解答與評注 165
第8章 不定積分和符號測度 174
8.1 符號測度與Hahn-Jordan分解 174
8.1.1 內容提要 174
8.1.2 習題8.1解答與評注 176
8.2 絕對連續(xù)與Radon-Nikod知1定理 182
8.2.1 內容提要 182
8.2.2 習題8.2解答與評注 183
8.3 相互奇異與Lebesgue分解定理 188
8.3.1 內容提要 188
8.3.2 習題8.3解答與評注 188
8.4 分布函數(shù)的類型及分解 190
8.4.1 內容提要 190
8.4.2 習題8.4解答與評注 191
8.5 左連續(xù)逆和均勻分布的構造 193
8.5.1 內容提要 193
8.5.2 習題8.5解答與評注 194
第9章 Lebesgue空間與一致可積性 197
9.1 幾個重要的積分不等式 197
9.1.1 內容提要 197
9.1.2 習題9.1解答與評注 199
9.2 三類Lebesgue空間 206
9.2.1 內容提要 206
9.2.2 習題9.2解答與評注 208
9.3 一致可積族 216
9.3.1 內容提要 216
9.3.2 習題9.3解答與評注 217
第10章 乘積可測空間上的測度與積分 224
10.1 乘積可測空間 224
10.1.1 內容提要 224
10.1.2 習題10.1解答與評注 225
10.2 有限個測度空間的乘積 233
10.2.1 內容提要 233
10.2.2 習題10.2解答與評注 235
10.3 Tonelli定理和Pubini定理 239
10.3.1 內容提要 239
10.3.2 習題10.3解答與評注 240
10.4 無窮乘積可測空間上的概率測度 248
10.4.1 內容提要 248
10.4.2 習題10.4解答與評注 250
第11章 局部緊Hausdorff空間上的測度 252
11.1 局部緊Hausdorff空間上的連續(xù)函數(shù) 252
11.1.1 內容提要 252
11.1.2 習題11.1解答與評注 253
11.2 局部緊Hausdorff空間上的測度與Riesz表現(xiàn)定理 254
11.2.1 內容提要 254
11.2.2 習題11.2解答與評注 255
11.3 用連續(xù)函數(shù)逼近可測函數(shù) 257
11.3.1 內容提要 257
11.3.2 習題11.3解答與評注 257
11.4 Radon乘積測度 257
11.4.1 內容提要 257
11.4.2 習題11.4解答與評注 260
第12章 弱收斂 262
12.1 度量空間上有限測度的基本性質 262
12.1.1 內容提要 262
12.1.2 習題12.1解答與評注 263
12.2 度量空間上有限測度的弱收斂 264
12.2.1 內容提要 264
12.2.2 習題12.2解答與評注 265
12.3 M上有界L-S函數(shù)的弱收斂 268
12.3.1 內容提要 268
12.3.2 習題12.3解答與評注 269
12.4 與R相關的度量空間上概率測度的弱收斂 274
12.4.1 內容提要 274
12.4.2 習題12.4解答與評注 275
12.5 隨機向量的依分布收斂 276
12.5.1 內容提要 276
12.5.2 習題12.5解答與評注 277
12.6 左連續(xù)逆的收斂性和Skorohod表示定理 280
12.6.1 內容提要 280
12.6.2 習題12.6解答與評注 281
12.7 相對緊、胎緊和Prokhorov定理 283
12.7.1 內容提要 283
12.7.2 習題12.7解答與評注 283
參考文獻 290