當代微分方程理論及其實踐應(yīng)用

定　價：￥52.00

作　者：	李麗
出版社：	北京工業(yè)大學(xué)出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787563963980	出版時間：	2021-10-01	包裝：
開本：	其他	頁數(shù)：		字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　微分方程在許多科學(xué)領(lǐng)域的理論與技術(shù)的研究中占有非常重要的地位。很多問題往往歸結(jié)為建立微分方程模型，然后求解之，這使得解微分方程成了解決諸多問題的關(guān)鍵所在。關(guān)于微分方程的研究，已經(jīng)有約300年的歷史，而且時至今日仍然還有理論研究與技術(shù)應(yīng)用的創(chuàng)新成果不斷涌現(xiàn)。一方面，它的研究成果非常豐富，應(yīng)用非常廣泛；另一方面，由于復(fù)雜的微分方程非常難以給出通解，使得數(shù)學(xué)研究人員仍然不斷的在這個領(lǐng)域花費巨大的心血。《當代微分方程理論及其實踐應(yīng)用》系統(tǒng)地研究微分方程核心理論的同時，也注重對微分方程的應(yīng)用實例進行探索。微分方程注重高屋建瓴的理論研究，同時這門數(shù)學(xué)學(xué)科也非常注重學(xué)以致用。對實際問題建立數(shù)學(xué)模型并求解微分方程是本學(xué)科應(yīng)用與實際的基本方法。《當代微分方程理論及其實踐應(yīng)用》致力于實現(xiàn)微分方程理論與應(yīng)用的有機結(jié)合，理論聯(lián)系實際，在嚴謹?shù)睦碚撎轿鲋髮⑽⒎址匠痰膽?yīng)用模型及其分析貫穿全書。《當代微分方程理論及其實踐應(yīng)用》內(nèi)容系統(tǒng)全面、應(yīng)用舉例豐富，論述條理清晰、深入淺出，并盡量用簡練的的語言表達繁瑣的理論，希望對讀者有些幫助。

作者簡介

暫缺《當代微分方程理論及其實踐應(yīng)用》作者簡介

圖書目錄

第1章一階微分方程概述
1．1 微分方程的發(fā)展及定義
1．2 一階微分方程之分離變量法、變量變換
1．3 一階線性微分方程、常數(shù)變異法
1．4 一階微分方程——全微分方程、積分因子
1．5 微分法與參數(shù)法
1．6 一階微分方程在物理與化學(xué)中的應(yīng)用
第2章高微分方程的理論和應(yīng)用
2．1 高微分方程——可降階的高階微分方程
2．2 線性微分方程的理論
2．3 常系數(shù)齊次線性微分方程與常系數(shù)非齊次線性微分方程
2．4 高階微分方程在機械振動研究和LRC電路研究中的應(yīng)用
第3章線性微分方程組的概念與應(yīng)用探究
3．1 微分方程組的基本概念和函數(shù)向量及向量范數(shù)
3．2 消元法與首次積分法
3．3 線性微分方程組的形式及一階線性齊次和非齊次微分方程組
3．4 線性微分方程組之微分方程組解的存在唯一性定理
3．5 線性微分方程組——常系數(shù)齊次微分方程組
3．6 微分方程組的應(yīng)用探究
第4章非線性微分方程組研究
4．1 非線性方程研究的問題與定義
4．2 自治微分方程組解的性質(zhì)研究
4．3 平面線性系統(tǒng)的相圖與線性自治系統(tǒng)的奇點
4．4 平面幾乎線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與高維幾乎線性微分方程組的穩(wěn)定性
4．5 李雅普諾夫第二方法剖析
4．6 漁業(yè)捕撈中魚群數(shù)量的變化與傳染病在人群中的傳播
第5章偏微分方程的定義與二階偏微分方程
5．1 偏微分方程的定義
5．2 一般積分、完全積分和奇異積分與幾類特殊的一階偏微分方程
5．3 偏微分方程之典型方程
5．4 二階偏微分方程剖析
5．5 位勢方程、熱方程及波動方程
第6章一階非線性偏微分方程與典型應(yīng)用
6．1 特征方法與邊界條件
6．2 一階擬線性偏微分方程與一階完全非線性偏微分方程
第7章基本解和最大模估計
7．1 基本解和構(gòu)造Green函數(shù)及應(yīng)用
7．2 極值原理及應(yīng)用探究
7．3 位勢方程——最大模估計
第8章微分方程的數(shù)值解法探究
8．1 差分法
8．2 Euler公式及收斂性
8．3 Taylor極數(shù)法和Runge-Kutta法
8．4 數(shù)值法解方程組探究
第9章有限元法、有限差分法和有限體積法
9．1 有限元法的理論基礎(chǔ)與有限元法解橢圓型方程
9．2 差分逼近的基本概念與兩點邊值問題的差分格式
9．3 有限體積法探究
參考文獻