幾類分數(shù)階隨機發(fā)展方程的控制理論

第1 章　基礎(chǔ)知識……………………………………………………………… 1
1. 1　分數(shù)階導數(shù)和積分…………………………………………………… 1
1. 2　算子半群與非線性泛函基本理論…………………………………… 2
1. 3　Wiener 過程及其隨機積分　………………………………………… 4
1. 4　分數(shù)階Brownian 運動及其Wiener 型隨機積分…………………… 6
　　1. 4. 1　分數(shù)階Brownian 運動及其性質(zhì)……………………………… 6
　　1. 4. 2　分數(shù)階Brownian 運動的Wiener 型隨機積分……………… 7
第2 章　帶Hilfer 導數(shù)的分數(shù)階中立型隨機發(fā)展方程的逼近能控性……… 11
2. 1　溫和解的存在唯一性……………………………………………… 11
2. 2　逼近能控性………………………………………………………… 24
2. 3　實例分析…………………………………………………………… 26
2. 4　研究進展評述……………………………………………………… 27
第3 章　帶Caputo 導數(shù)的分數(shù)階隨機發(fā)展方程的逼近能控性…………… 29
3. 1　分數(shù)階Brownian 運動驅(qū)動的分數(shù)階隨機發(fā)展方程……………… 29
　　3. 1. 1　溫和解的存在唯一性……………………………………… 30
　　3. 1. 2　逼近能控性………………………………………………… 36
3. 2　分數(shù)階Brownian 運動驅(qū)動的帶有延遲的分數(shù)階隨機發(fā)展方程… 42
　　3. 2. 1　溫和解的存在唯一性……………………………………… 42
　　3. 2. 2　逼近能控性………………………………………………… 43
3. 3　實例分析…………………………………………………………… 44
3. 4　研究進展評述……………………………………………………… 45
第4 章　帶Hilfer 導數(shù)的分數(shù)階發(fā)展方程的逼近能控性…………………… 48
4. 1　零到一階Hilfer 分數(shù)階發(fā)展方程…………………………………… 48
　　4. 1. 1　溫和解的存在唯一性……………………………………… 48
　　4. 1. 2　逼近能控性………………………………………………… 54
4. 2　一到二階Hilfer 分數(shù)階發(fā)展方程…………………………………… 58
　　4. 2. 1　溫和解的存在唯一性……………………………………… 58
　　4. 2. 2　逼近能控性………………………………………………… 63
4. 3　實例分析…………………………………………………………… 67
4. 4　研究進展評述……………………………………………………… 70
第5 章　帶Hilfer 導數(shù)的分數(shù)階隨機發(fā)展方程的最優(yōu)控制………………… 71
5. 1　溫和解的存在唯一性……………………………………………… 71
5. 2　最優(yōu)控制的存在性………………………………………………… 77
5. 3　實例分析…………………………………………………………… 81
5. 4　研究進展評述……………………………………………………… 83
參考文獻………………………………………………………………………… 84