大規(guī)模時滯電力系統(tǒng)特征值計算（第2版）

目錄
序
第二版前言
**版前言
主要符號表
*字母縮略詞表
基礎(chǔ)篇
第1章 時滯電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析方法 3
1.1 典型的時滯電力系統(tǒng) 3
1.1.1 廣域測量系統(tǒng) 3
1.1.2 MMC-HVDC系統(tǒng) 5
1.2 小干擾穩(wěn)定性分析方法7
1.2.1 函數(shù)變換法 7
1.2.2時域法 8
1.2.3 預測補償法 9
1.2.4 值集法 10
1.2.5 特征值分析法 10
1.3 本書的章 節(jié)安排 11
第2章 時滯電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析建模理論 14
2.1 電力系統(tǒng)動態(tài)模型 14
2.1.1 系統(tǒng)模型概述 14
2.1.2 動態(tài)元件模型 15
2.2 開環(huán)電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析模型 22
2.2.1 小干擾穩(wěn)定性分析原理 22
2.2.2 線性化微分方程 24
2.2.3 線性化代數(shù)方程 27
2.2.4 DAE 模型 30
2.3 DDAE 轉(zhuǎn)化為DDE 35
2.3.1 概述 35
2.3.2 指數(shù)不為1海森伯格形式的 DDAE轉(zhuǎn)化為DDE 36
2.3.3 指數(shù)為1海森伯格形式的 DDAE轉(zhuǎn)化為 DDE 43
2.4 閉環(huán)時滯電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析模型 45
2.4.1 DDAE模型 45
2.4.2 DDE模型 50
2.4.3時滯合并性質(zhì) 51
2.4.4 三種情況下DDE模型 54
2.4.5 WADC模型 56
2.4.6 偽時滯狀態(tài)變量說明 58
第3章 譜離散化方法的數(shù)學基礎(chǔ) 59
3.1時滯系統(tǒng)特征方程、特征值靈敏度和攝動 59
3.1.1時滯系統(tǒng)的特征方程 59
3.1.2時滯系統(tǒng)的譜特性 61
3.1.3 特征值對時滯的靈敏度 65
3.1.4 特征值對運行參數(shù)的靈敏度 74
3.1.5時滯系統(tǒng)特征方程的攝動 75
3.2 譜離散化中的數(shù)值方法 78
3.2.1 PS法 78
3.2.2 LMS法 92
3.2.3 IRK法 99
方法篇 （I）
第4章 大規(guī)模時滯電力系統(tǒng)特征值計算框架 109
4.1 半群算子 109
4.1.1 解算子 109
4.1.2 無窮小生成元 115
4.2 譜映射 117
4.2.1 算子譜定義 117
4.2.2 譜映射 118
4.3 譜離散化 120
4.3.1 方法分類 120
4.3.2 研究現(xiàn)狀述評 122
4.4 譜變換 123
4.4.1 位移-逆變換 123
4.4.2 凱萊變換 126
4.4.3 旋轉(zhuǎn)-放大預處理 131
4.4.4 特性比較 136
4.5 譜估計 136
4.5.1 克羅內(nèi)克積變換 137
4.5.2 IRA算法 140
4.5.3 Krylov-Schur方法 145
4.5.4 MVP和MIVP的高效實現(xiàn) 151
4.6 譜校正 152
第5章 基于IIGD的特征值計算方法 156
5.1 IGD-PS方法 156
5.1.1 基本原理 156
5.1.2 離散化矩陣 157
5.2 IIGD方法 159
5.2.1 克羅內(nèi)克積變換 160
5.2.2 位移-逆變換 160
5.2.3 稀疏特征值計算 160
5.2.4 特性分析 162
第6章 基于EIGD的特征值計算方法 163
6.1 IGD-PS-II方法 163
6.1.1 基本原理 163
6.1.2 離散化矩陣 164
6.1.3 AN的特性分析 169
6.2 EIGD方法 169
6.2.1 克羅內(nèi)克積變換 170
6.2.2 位移-逆變換 170
6.2.3 稀疏特征值計算 171
6.2.4 特性分析 173
第7章 基于IGD-LMS/IRK的特征值計算方法 174
7.1 IGD-LMS方法 174
7.1.1 單時滯情況 174
7.1.2 多時滯情況 177
7.2 IGD-IRK方法 180
7.2.1 單時滯情況 181
7.2.2 多重時滯情況 185
7.3 大規(guī)模時滯電力系統(tǒng)特征值計算 190
7.3.1 位移-逆變換 190
7.3.2 稀疏特征值計算 191
7.3.3 特性分析 192
第8章 基于SOD-PS的特征值計算方法 194
8.1 SOD-PS方法的基本原理 194
8.1.1 空間X的離散化 194
8.1.2 空間X+的離散化 196
8.1.3 解算子的顯式表達式 197
8.1.4 偽譜配置離散化 199
8.2 解算子偽譜配置離散化矩陣 200
8.2.1 矩陣ΠM 200
8.2.2 矩陣ΠM，N 202
8.2.3 矩陣ΣM，N 203
8.2.4 矩陣ΣN 208
8.3 結(jié)構(gòu)化的解算子偽譜配置離散化矩陣 209
8.3.1 T（h）**個解分段的離散化 210
8.3.2 T（h）第二個解分段的離散化 213
8.3.3 解算子偽譜配置離散化矩陣 214
8.4 大規(guī)模時滯電力系統(tǒng)特征值計算 214
8.4.1 坐標旋轉(zhuǎn)預處理 214
8.4.2 旋轉(zhuǎn)-放大預處理 214
8.4.3 稀疏特征值計算 220
8.4.4 算法流程及特性分析 224
第9章 基于SOD-PS-II的特征值計算方法 226
9.1 SOD-PS-II方法 226
9.1.1 基本原理 226
9.1.2 解算子偽譜差分離散化矩陣 227
9.2 大規(guī)模時滯電力系統(tǒng)特征值計算 235
9.2.1 旋轉(zhuǎn)-放大預處理 235
9.2.2 稀疏特征值計算 236
9.2.3 特性分析 239
第10章 基于SOD-LMS的特征值計算方法 240
10.1 SOD-LMS方法 240
10.1.1 LMS 離散化方案 240
10.1.2時滯*立穩(wěn)定性定理 243
10.1.3 參數(shù)選擇方法 248
10.2 大規(guī)模時滯電力系統(tǒng)特征值計算 251
10.2.1 旋轉(zhuǎn)–放大預處理 251
10.2.2 稀疏特征值計算 251
10.2.3 特性分析 253
第11章 基于SOD-IRK的特征值計算方法 254
11.1 SOD-IRK方法 254
11.1.1 離散狀態(tài)空間XNs 254
11.1.2 方法的基本思路 255
11.1.3 Radau IIA離散化方案 256
11.1.4 其他 IRK離散化方案 260
11.2 大規(guī)模時滯電力系統(tǒng)特征值計算 272
11.2.1 旋轉(zhuǎn)–放大預處理 272
11.2.2 稀疏特征值計算 273
11.2.3 特性分析 275
方法篇（II）
第12章 基于DDAE和部分譜離散化的大規(guī)模時滯電力系統(tǒng)特征值計算
框架 279
12.1 基于DDE的譜離散化方法的計算效率瓶頸 279
12.1.1 譜離散化矩陣維數(shù)高，內(nèi)存占用量大 279
12.1.2 迭代求解MIVP運算，計算效率低 280
12.2 基于DDAE的部分譜離散化基本思想與關(guān)鍵技術(shù) 281
12.2.1 基于DDAE的部分譜離散化基本思想 281
12.2.2 半群算子 282
12.2.3時滯與非時滯變量劃分 284
12.2.4 部分譜離散化 286
12.2.5 譜變換 288
12.3 基于DDAE的部分譜離散化大規(guī)模時滯電力系統(tǒng)特征值
計算框架 291
第13章 基于PIGD-PS/LMS/IRK的特征值計算方法 292
13.1 PIGD-PS方法 292
13.1.1 基本原理 292
13.1.2 偽譜部分離散化矩陣 293
13.2 PIGD-LMS方法 297
13.2.1 離散化向量定義 297
13.2.2 BDF部分離散化矩陣 298
13.3 PIGD-IRK方法 302
13.3.1 離散化向量定義 302
13.3.2 Radau IIA部分離散化矩陣 303
13.4 大規(guī)模時滯電力系統(tǒng)特征值計算 307
13.4.1 位移–逆變換 307
13.4.2 稀疏特征值計算 309
13.4.3 特性分析 312
第14章 基于PEIGD（PIGD-PS-II）的特征值計算方法 313
14.1 PEIGD方法 313
14.1.1 基本原理 313
14.1.2 偽譜部分離散化 314
14.2 大規(guī)模時滯電力系統(tǒng)特征值計算 321
14.2.1 位移–逆變換 321
14.2.2 稀疏特征值計算 322
14.2.3 特性分析 323
第15章 基于PSOD-PS的特征值計算方法 325
15.1 PSOD-PS方法的基本原理 325
15.1.1 區(qū)間[.τmax，0]上變量的離散化 325
15.1.2 區(qū)間[0，h]上變量的離散化 326
15.1.3 解算子的顯式表達式 327
15.1.4 偽譜配置部分離散化 329
15.2 偽譜配置部分離散化矩陣 330
15.2.1 矩陣* 330
15.2.2 矩陣* 332
15.2.3 矩陣* 334
15.2.4 矩陣*339
15.3 結(jié)構(gòu)化的解算子偽譜配置部分離散化矩陣 341
15.3.1 T（h）**個解分段的部分離散化 341
15.3.2 T （h）第二個解分段的部分離散化 346
15.3.3 解算子偽譜配置部分離散化矩陣 347
15.4 大規(guī)模時滯電力系統(tǒng)特征值計算 348
15.4.1 旋轉(zhuǎn)–放大預處理 348
15.4.2 稀疏特征值計算 349
15.4.3 特性分析 352
第16章 基于PSOD-PS-II的特征值計算方法 353
16.1 PSOD-PS-II方法 353
16.1.1 基本原理 353
16.1.2 解算子偽譜差分部分離散化矩陣 355
16.2 大規(guī)模時滯電力系統(tǒng)特征值計算 366
16.2.1 旋轉(zhuǎn)–放大預處理 366
16.2.2 稀疏特征值計算 367
16.2.3 特性分析 369
第17章 基于PSOD-IRK的特征值計算方法 370
17.1 PSOD-IRK方法 370
17.1.1 基本原理 370
17.1.2 解算子Radau IIA部分離散化矩陣 372
17.2 大規(guī)模時滯電力系統(tǒng)特征值計算 376
17.2.1 旋轉(zhuǎn)–放大預處理 376
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