宇稱(chēng)時(shí)間對(duì)稱(chēng)

第Ⅰ部分  對(duì)稱(chēng)介紹
第1章  對(duì)稱(chēng)性基礎(chǔ) 3
1.1  開(kāi)、閉合對(duì)稱(chēng)系統(tǒng) 3
1.2  簡(jiǎn)單對(duì)稱(chēng)矩陣哈密
頓量 6
1.3  對(duì)稱(chēng)哈密頓量的實(shí)特征方程 8
1.4  經(jīng)典對(duì)稱(chēng)耦合振蕩器 9
1.5  實(shí)物理理論的復(fù)變形 13
1.6  復(fù)域中的經(jīng)典力學(xué) 18
1.7  復(fù)變形經(jīng)典諧波振蕩器 22
第2章  對(duì)稱(chēng)特征值問(wèn)題 29
2.1  變形特征值問(wèn)題的例子 30
2.2  變形特征值問(wèn)題和斯托克斯扇區(qū) 34
2.2.1  2.1節(jié)示例問(wèn)題的解決 34
2.2.2  特征值問(wèn)題的解析變形 37
2.3  4勢(shì)能的實(shí)譜證明 40
2.4  附加的變形特征值問(wèn)題 43
2.5  特征值的數(shù)值計(jì)算 53
2.5.1  打靶算法 53
2.5.2  變分方法 54
2.6  特征值的近似解析計(jì)算 55
2.7  破缺對(duì)稱(chēng)區(qū)域的特征值 56
第 3 章  對(duì)稱(chēng)量子力學(xué) 62
3.1  厄米量子力學(xué) 62
3.2  對(duì)稱(chēng)量子力學(xué) 64
3.3  厄米和對(duì)稱(chēng)理論的比較 68
3.4  可觀察對(duì)象 68
3.5  偽厄米性和準(zhǔn)厄米性 69
3.6  模型對(duì)稱(chēng)矩陣哈密頓量 70
3.7  計(jì)算算子 71
3.8  滿足的代數(shù)方程 72
3.8.1  的微擾計(jì)算 73
3.8.2  其他哈密頓量的計(jì)算 74
3.9  將對(duì)稱(chēng)映射到厄米哈密頓量 78
第 4 章  對(duì)稱(chēng)經(jīng)典力學(xué) 80
4.1  非整數(shù)的經(jīng)典軌跡 80
4.2  一些對(duì)稱(chēng)經(jīng)典動(dòng)力系統(tǒng) 86
4.2.1  捕獵模型的Lotka-Volterra方程 86
4.2.2  旋轉(zhuǎn)剛體的歐拉方程 88
4.2.3  單擺 90
4.2.4  等譜哈密頓量的經(jīng)典軌跡 92
4.2.5  更復(fù)雜的振蕩系統(tǒng) 93
4.3  復(fù)概率 94
4.3.1  對(duì)稱(chēng)經(jīng)典隨機(jī)游走 94
4.3.2  量子力學(xué)的概率密度 96
4.4  對(duì)稱(chēng)經(jīng)典場(chǎng)論 98
第 5 章  對(duì)稱(chēng)量子場(chǎng)理論 100
5.1  對(duì)稱(chēng)量子場(chǎng)論介紹 100
5.2  微擾和非微擾行為 102
5.2.1  三次對(duì)稱(chēng)量子場(chǎng)論 102
5.2.2  四次對(duì)稱(chēng)量子場(chǎng)論 103
5.2.3  零維對(duì)稱(chēng)場(chǎng)論 104
5.2.4  對(duì)稱(chēng)理論的鞍點(diǎn)分析 106
5.3  非零單點(diǎn)格林函數(shù) 108
5.3.1  Dyson-Schwinger方程的推導(dǎo) 109
5.3.2  Dyson-Schwinger方程的截?cái)?111
5.4  三次對(duì)稱(chēng)場(chǎng)論的
算子 112
5.4.1  量子場(chǎng)論 112
5.4.2  其他三次量子場(chǎng)論 114
5.5  對(duì)稱(chēng)四分勢(shì)中的束縛態(tài) 115
5.6  Lee模型 117
5.7  其他對(duì)稱(chēng)量子場(chǎng)論 121
5.7.1  標(biāo)準(zhǔn)模型的希格斯扇區(qū) 121
5.7.2  對(duì)稱(chēng)量子電動(dòng)力學(xué) 122
5.7.3  雙對(duì)稱(chēng)量子場(chǎng)論 123
5.7.4  引力和宇宙對(duì)稱(chēng)
理論 126
5.7.5  雙標(biāo)度極限 126
5.7.6  費(fèi)米子理論的基本性質(zhì) 127
第Ⅱ部分  對(duì)稱(chēng)性中的高級(jí)主題
第 6 章  一些簡(jiǎn)單的實(shí)證 131
6.1  斯托克斯現(xiàn)象 131
6.2  函數(shù)關(guān)系 134
6.3  實(shí)踐證明 138
6.4  通用三次振蕩器 140
6.5  廣義Bender-Boettcher哈密頓量 146
6.6  廣義問(wèn)題的實(shí)域 148
6.7  準(zhǔn)精確可解模型 155
6.8  結(jié)束語(yǔ) 164
第 7 章  完全可解的對(duì)稱(chēng)模型 165
7.1  完全可解的勢(shì) 165
7.2  產(chǎn)生實(shí)可解勢(shì) 166
7.2.1  方法一：變量變換 166
7.2.2  方法二：超對(duì)稱(chēng)量子力學(xué) 167
7.3  完全可解勢(shì)的類(lèi)型 169
7.3.1  Natanzon勢(shì)和Natanzon合并勢(shì) 169
7.3.2  形狀不變勢(shì) 170
7.3.3  超Natanzon類(lèi)：更通用 172
7.3.4  超Natanzon類(lèi)：其他函數(shù) 173
7.3.5  其他類(lèi)型的可解勢(shì) 174
7.4  對(duì)稱(chēng)勢(shì) 174
7.4.1  構(gòu)造對(duì)稱(chēng)勢(shì) 174
7.4.2  能譜與對(duì)稱(chēng)性破缺 175
7.4.3  內(nèi)積、偽范數(shù)和算子 176
7.4.4  SUSYQM和對(duì)稱(chēng)性 176
7.4.5  對(duì)稱(chēng)勢(shì)中的散射 177
7.5  可解對(duì)稱(chēng)勢(shì)示例 177
7.5.1  形狀不變勢(shì) 177
7.5.2  Natanzon勢(shì)示例 183
7.5.3  SUSY變換產(chǎn)生的勢(shì) 186
7.5.4  采用其他函數(shù)
求解勢(shì) 188
7.5.5  更多可解勢(shì)和延拓 191
第 8 章  Krein空間理論和PTQM 193
8.1  簡(jiǎn)介 193
8.2  術(shù)語(yǔ)和符號(hào) 196
8.3  Krein空間理論的要素 198
8.3.1  定義和基本屬性 198
8.3.2  算子的定義 203
8.3.3  有界和無(wú)界算子 205
8.3.4  具有對(duì)稱(chēng)性的線性算子 205
8.3.5  對(duì)稱(chēng)和厄米算子 206
8.3.6  厄米算子的對(duì)稱(chēng)性 209
8.3.7  有界算子和Riccati方程 210
8.4  具有完整特征向量集的對(duì)稱(chēng)算子 212
8.4.1  預(yù)備知識(shí)：選擇問(wèn)題 212
8.4.2  特征向量的Riesz基 213
8.4.3  特征向量的
Schauder基 214
8.4.4  完整的特征向量集和
準(zhǔn)基 215
8.5  對(duì)稱(chēng)性 217
8.5.1  對(duì)稱(chēng)算子 217
8.5.2  具有對(duì)稱(chēng)性的對(duì)稱(chēng)算子 221
第 9 章  非線性可積系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)變形 223
9.1  經(jīng)典可積系統(tǒng)的基礎(chǔ) 224
9.1.1  等譜變形法 224
9.1.2  Painlevé檢驗(yàn) 228
9.1.3  變換方法 229
9.2  非線性波動(dòng)方程的變形 232
9.2.1  變形超對(duì)稱(chēng)方程 234
9.2.2  變形Burgers方程 235
9.2.3  變形的KdV方程 236
9.2.4  變形緊支方程 236
9.2.5  變形超對(duì)稱(chēng)方程 237
9.3  變形非線性波動(dòng)方程的性質(zhì) 237
9.3.1  變形Burgers方程的Painlevé檢驗(yàn) 238
9.3.2  變形KdV方程的Painlevé步驟 240
9.3.3  守恒量 242
9.3.4  變形非線性方程組的解 243
9.3.5  從波動(dòng)方程到量子力學(xué) 251
9.4  變形的Calogero-Moser-Sutherland模型 251
9.4.1  擴(kuò)展的Calogero-Moser-Sutherland模型 252
9.4.2  場(chǎng)到粒子 253
9.4.3  變形的Calogero-
Moser-Sutherland
模型 254
第 10 章  光學(xué)中的對(duì)稱(chēng)性 259
10.1  近軸近似 259
10.2  首次應(yīng)用 261
10.3  更簡(jiǎn)單的系統(tǒng)：耦合  波導(dǎo) 264
10.4  單向隱身 267
10.4.1  耦合模式近似 268
10.4.2  散射系數(shù)的
解析解 268
10.4.3  Wronskians和偽幺正性 270
10.4.4  傳遞矩陣 271
10.5  激光器 274
10.6  量子力學(xué)和光學(xué)中的  超對(duì)稱(chēng) 277
10.7  離散系統(tǒng)中的  波傳播 279
10.7.1  無(wú)限系統(tǒng)中的傳播 280
10.7.2  有限系統(tǒng)：二聚體、三聚體、四聚體 281
10.8  光孤子 283
10.9  隱形、超材料和超 表面 284
10.9.1  單向隱形斗篷 285
10.9.2  超表面?zhèn)窝b 286
10.10  結(jié)論 288
參考文獻(xiàn) 289