代數(shù)數(shù)論及其通信應用

目錄
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》序
前言
第一部分　理論
第1章　預備知識（1）：交換環(huán)　3
1.1　交換環(huán)和它的理想　3
1.2　主理想整環(huán)、唯一因子分解整環(huán)和戴德金整環(huán)　10
第2章　預備知識（2）：域的代數(shù)擴張　15
2.1　域的代數(shù)擴張　15
2.2　伽羅瓦擴張　18
2.3　有限域　29
第3章　代數(shù)數(shù)域和代數(shù)整數(shù)環(huán)　37
3.1　代數(shù)數(shù)域　37
3.2　代數(shù)整數(shù)環(huán)　42
3.3　單位群轉(zhuǎn)位根群　51
第4章　整數(shù)環(huán)中的素理想分解　56
4.1　戴德金整環(huán)　56
4.2　素理想分解：一般性結(jié)果　61
4.3　素理想分解：二次域情形　66
4.4　素理想分解：分圓域的情形　72
4.5　素理想分解：伽羅瓦擴張情形　77
4.6　二次域是分圓域的子域　93
第5章　理想類群和理想類數(shù)　99
5.1　分式理想和理想類群　99
5.2　類數(shù)解析公式　105
第6章　p-adic數(shù)域　117
6.1　p-adic賦值　118
6.2　p-adic數(shù)域和p-adic整數(shù)環(huán)　122
6.3　Qp上解代數(shù)方程：牛頓迭代法　130
6.4　Qp[x]中因式分解：亨澤爾引理和牛頓折線　136
6.5　二次型的局部-整體原則　143
6.6　代數(shù)數(shù)域的局部理論　153
第7章　高斯和與雅可比和　159
7.1　有限交換群的特征理論　159
7.2　高斯和與雅可比和　166
7.3　e次高斯和（e=2，3，4）　175
7.3.1　二次高斯和　175
7.3.2　四次高斯和　176
7.3.3　三次高斯和　179
7.4　費馬方程和Artin-Schreier方程、分圓數(shù)　182
第二部分　應用
第8章　組合設計　193
8.1　區(qū)組設計　193
8.2　差集合　199
8.3　有限幾何　210
8.4　球面設計和量子測量　222
第9章　代數(shù)編碼理論　232
9.1　什么是糾錯碼？　232
9.2　線性碼　236
9.3　循環(huán)碼　247
9.4　不可約循環(huán)碼的重量分布　253
第10章　序列　265
10.1　二元周期序列的自相關性能（1）：構(gòu)作方法　265
10.2　二元周期序列的自相關性能（2）：不存在性　279
10.3　m元周期序列自相關性能　286
10.4　p元周期序列組的互相關　292
10.5　序列的線性復雜度　298
10.6　序列的p-adic復雜度　311
第11章　布爾函數(shù)的密碼學性質(zhì)　318
11.1　布爾函數(shù)　318
11.2　非線性度、bent函數(shù)　324
11.3　Bent函數(shù)的構(gòu)作：單項函數(shù)　330
11.4　廣義bent函數(shù)　340
11.5　代數(shù)免疫度　347
參考文獻　357
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》已出版書目　360