控制工程基礎(chǔ)（第2版）

目 錄
第1 章 緒論 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．1
1．1 控制與反饋控制 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．1
1．2 開環(huán)控制和閉環(huán)控制 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．4
1．2．1 開環(huán)控制 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．4
1．2．2 閉環(huán)控制 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．4
1．3 控制系統(tǒng)的分類 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．5
1．4 控制理論的發(fā)展歷程 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．7
1．5 控制系統(tǒng)性能的基本要求和設(shè)計 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．9
1．5．1 控制系統(tǒng)性能的基本要求 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．9
1．5．2 控制系統(tǒng)的設(shè)計 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．10
習題 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．11
第2 章 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．12
2．1 數(shù)學模型概述 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．12
2．2 控制系統(tǒng)的微分方程 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．13
2．2．1 控制系統(tǒng)微分方程的建立 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．13
2．2．2 非線性微分方程的線性化 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．17
2．3 控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．20
2．3．1 基本概念 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．20
2．3．2 線性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的建立 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．23
2．4 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．26
2．4．1 傳遞函數(shù)的定義和特性 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．26
2．4．2 傳遞函數(shù)的計算 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．28
2．4．3 傳遞函數(shù)的基本形式 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．29
2．4．4 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．30
2．5 控制系統(tǒng)的框圖 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．35
2．5．1 框圖的組成及建立步驟 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．35
2．5．2 框圖的等效變換 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．36
2．5．3 梅遜公式 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．43
2．6 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．47
2．6．1 閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．47
2．6．2 閉環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．48
2．7 應用MATLAB 建立系統(tǒng)數(shù)學模型 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．51
2．7．1 傳遞函數(shù)的MATLAB 模型 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．51
2．7．2 狀態(tài)空間表達式的MATLAB 模型 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．55
習題 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．58
第3 章 控制系統(tǒng)的時域分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．66
3．1 概述 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．66
3．2 控制系統(tǒng)的典型輸入信號 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．67
3．3 控制系統(tǒng)時域響應的求解 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．70
3．3．1 基于微分方程求解時域響應 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．70
3．3．2 基于狀態(tài)方程求解時域響應 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．72
3．3．3 基于傳遞函數(shù)求解時域響應 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．76
3．4 控制系統(tǒng)的時域性能指標 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．77
3．4．1 系統(tǒng)時域響應的時間歷程 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．77
3．4．2 系統(tǒng)的動態(tài)性能指標 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．78
3．4．3 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．79
3．5 控制系統(tǒng)的時域分析與性能指標計算 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．79
3．5．1 一階系統(tǒng)的時域分析與性能指標計算 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．80
3．5．2 二階系統(tǒng)的時域分析與性能指標計算 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．82
3．5．3 高階系統(tǒng)的時域分析與性能指標計算 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．90
3．6 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．93
3．6．1 穩(wěn)態(tài)誤差的概念 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．93
3．6．2 系統(tǒng)的型次 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．94
3．6．3 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．95
3．6．4 提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．100
3．7 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．102
3．7．1 穩(wěn)定性的概念 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．102
3．7．2 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．103
3．7．3 系統(tǒng)穩(wěn)定性的勞斯判據(jù) ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．107
3．7．4 勞斯判據(jù)的應用 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．110
3．8 控制系統(tǒng)的可控性和可觀測性 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．112
3．8．1 可控性及其判斷 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．112
3．8．2 可觀測性及其判斷 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．116
3．8．3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)與可控性和可觀測性的關(guān)系 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．118
3．9 基于MATLAB 的系統(tǒng)時域響應計算和時域性能分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．119
3．9．1 系統(tǒng)的時域響應計算 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．119
3．9．2 系統(tǒng)的動態(tài)響應特性分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．122
3．9．3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．123
3．9．4 可控性和可觀測性分析 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．127
習題 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．129
第4 章 控制系統(tǒng)的根軌跡分析 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．134
4．1 根軌跡的概念 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．134
4．2 根軌跡的基本條件與繪制規(guī)則 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．136
4．2．1 根軌跡的基本條件 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．137
4．2．2 根軌跡的繪制規(guī)則 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．138
4．3 控制系統(tǒng)根軌跡的繪制 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．148
4．3．1 最小相位系統(tǒng)的根軌跡繪制 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．148
4．3．2 零度根軌跡的繪制 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．149
4．3．3 系統(tǒng)的參量根軌跡繪制 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．153
4．4 控制系統(tǒng)的根軌跡分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．155
4．4．1 增加開環(huán)零點和開環(huán)極點對根軌跡的影響 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．155
4．4．2 系統(tǒng)性能的根軌跡分析 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．158
4．5 基于MATLAB 的系統(tǒng)根軌跡分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．162
習題 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．164
第5 章 控制系統(tǒng)的頻域分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．166
5．1 控制系統(tǒng)的頻率響應與頻率特性函數(shù) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．166
5．1．1 系統(tǒng)的頻率響應 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．166
5．1．2 系統(tǒng)的頻率特性函數(shù) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．168
5．2 控制系統(tǒng)的頻率特性圖 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．170
5．2．1 系統(tǒng)的極坐標圖 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．170
5．2．2 系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性圖 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．179
5．3 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．192
5．3．1 系統(tǒng)的奈奎斯特穩(wěn)定條件 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．192
5．3．2 基于對數(shù)頻率特性圖的系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．199
5．4 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．201
5．5 控制系統(tǒng)的頻域性能指標 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．205
5．5．1 系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．205
5．5．2 系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性與開環(huán)頻率特性的關(guān)系 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．208
5．6 基于MATLAB 的系統(tǒng)頻域性能分析 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．210
5．6．1 系統(tǒng)的頻域特性函數(shù) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．210
5．6．2 利用MATLAB 繪制頻率特性圖 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．212
習題 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．216
第6 章 控制系統(tǒng)的設(shè)計 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．221
6．1 控制系統(tǒng)設(shè)計的基本問題 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．221
6．1．1 系統(tǒng)的校正 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．221
6．1．2 串聯(lián)校正裝置的一般結(jié)構(gòu) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．223
6．2 串聯(lián)校正裝置的設(shè)計 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．226
6．2．1 串聯(lián)超前校正裝置的設(shè)計 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．226
6．2．2 串聯(lián)滯后校正裝置的設(shè)計 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．233
6．2．3 串聯(lián)滯后-超前校正裝置的設(shè)計 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．237
6．3 PID 控制系統(tǒng)的設(shè)計 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．243
6．3．1 PID 控制器的設(shè)計 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．243
6．3．2 設(shè)計PID 控制器的Z-N 法 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．250
6．4 狀態(tài)反饋與極點配置設(shè)計 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．255
6．4．1 狀態(tài)反饋 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．256
6．4．2 極點配置設(shè)計法 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．256
6．5 應用MATLAB 進行控制系統(tǒng)設(shè)計 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．259
習題 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．265
第7 章 離散控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．270
7．1 概述 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．270
7．1．1 采樣控制系統(tǒng) ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．271
7．1．2 數(shù)字控制系統(tǒng) ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．271
7．2 離散信號與Z 變換 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．272
7．2．1 信號采樣與離散信號 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．272
7．2．2 離散信號的Z 變換 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．278
7．3 離散控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．284
7．3．1 差分方程 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．284
7．3．2 離散控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．287
7．3．3 脈沖傳遞函數(shù) ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．289
7．4 離散控制系統(tǒng)的性能分析 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．295
7．4．1 離散控制系統(tǒng)的時域分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．295
7．4．2 離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．299
7．4．3 離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．304
7．4．4 離散控制系統(tǒng)的根軌跡分析 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．308
7．4．5 離散控制系統(tǒng)的頻域分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．309
7．5 離散控制系統(tǒng)的設(shè)計 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．312
7．5．1 離散PID 控制器的模擬化設(shè)計 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．312
7．5．2 離散控制系統(tǒng)的離散化設(shè)計 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．316
7．6 應用MATLAB 分析與設(shè)計離散控制系統(tǒng) ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．316
7．6．1 連續(xù)控制系統(tǒng)的離散化 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．317
7．6．2 離散控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．318
7．6．3 離散控制系統(tǒng)的分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．319
7．6．4 基于MATLAB 離散控制系統(tǒng)設(shè)計 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．324
習題 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．325
參考文獻 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．330
附錄A 拉氏變換 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．331
附錄B 常用函數(shù)的拉氏變換與Z 變換表 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．336
附錄C 部分習題參考答案 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．337