科學計算與數學建模

第1章 緒論——數學建模與誤差分析
1.1 數學模型求解與科學計算
1.2 數學建模及其重要意義
1.2.1 數學建模的過程
1.2.2 數學建模的一般步驟
1.2.3 數學建模的重要意義
1.3 數值方法與算法評價
1.4 誤差的種類及其來源
1.4.1 模型誤差
1.4.2 觀測誤差
1.4.3 截斷誤差
1.4.4 舍入誤差
1.5 絕對誤差和相對誤差
1.5.1 絕對誤差和絕對誤差限
1.5.2 相對誤差和相對誤差限
1.6 誤差傳播與算法穩(wěn)定性分析
1.6.1 誤差傳播估計的一般公式
1.6.2 誤差在算術運算中的傳播
1.6.3 算法穩(wěn)定性的實例分析
習題1
第2章 鐵軌既有線路恢復問題——插值與擬合算法
2.1 鐵軌既有線路恢復問題
2.2 求未知函數近似表達式的插值法
2.2.1 求函數近似表達式的必要性及插值函數的定義
2.2.2 插值多項式的存在唯一性
2.3 Lagrange插值法
2.3.1 Lagrange 插值基函數
2.3.2 Lagrange插值多項式
2.3.3 插值余項
2.3.4 插值誤差的事后估計法
2.4 Newton 插值法
2.4.1 向前差分與Newton 向前插值公式
2.4.2 向后差分與Newton向后插值公式
2.4.3 差商與Newton 基本插值多項式
2.5 求插值多項式的改進算法
2.5.1 分段低次插值
2.5.2 三次樣條插值
2.6 求函數近似表達式的擬合法
2.6.1 曲線擬合的最小二乘法
2.6.2 加權最小二乘法
2.6.3 利用正交函數作最小二乘法擬合
2.7 鐵軌既有線路恢復的簡單方法
2.7.1 鐵軌既有線路恢復的光滑連接問題與數值微分
2.7.2 利用插值多項式求未知函數的導數近似值
2.7.3 用插值方法恢復鐵軌的既有線路
2.7.4 用分段線元擬合方法恢復鐵軌的既有線路
2.7.5 緩和曲線介紹
習題2
第3章 湘江水流量估計模型——數值積分法
3.1 湘江水流量估計
3.1.1 實際問題與背景
3.1.2 湘江水流量估計模型
3.2 數值積分公式的構造及代數精度
3.2.1 數值求積的必要性
3.2.2 構造數值求積公式的基本方法
3.2.3 求積公式的余項
3.2.4 求積公式的代數精度
3.3 數值求積的Newton-Cotes方法
3.3.1 Newton-Cotes公式
3.3.2 復合Newton-Cotes公式
3.3.3 誤差的事后估計與步長的自動選擇
3.3.4 復合梯形公式的遞推算式
3.4 Romberg算法
3.4.1 Romberg算法的基本原理
……
第4章 養(yǎng)老保險問題——非線性方程求根的數值解法
第5章 小行星軌道方程計算問題——線性方程組求解的直接法
第6章 彈簧系統(tǒng)的受力問題——線性方程組數值求解的迭代法
第7章 傳染病模型——常微分方程數值解法簡介
第8章 決策方案評價問題——層次分析法
第9章 長江水質的綜合評價問題——綜合評價方法
第10章 我國人口增長預測問題——預測方法及應用
參考文獻