趣味數學及編程拓展

目錄
第1章神奇整數探求1
1.1水仙花與蘭德爾數1
1.1.1水仙花數1
1.1.2蘭德爾數2
1.2倍和數與倍積數4
1.2.1優(yōu)美倍和數4
1.2.2優(yōu)美倍積數7
1.3平方數匯趣9
1.3.1“1和2”的平方數9
1.3.2數字同奇偶平方數11
1.3.3優(yōu)美平方數13
1.4勾股數與長方體數15
1.4.1勾股數15
1.4.2長方體數19
1.4.36個正整數問題20
1.5完全數與p完全數22
1.5.1完全數22
1.5.2p完全數24
1.6卡普雷卡數25
1.7雅趣守形數27
1.7.1探索區(qū)間守形數27
1.7.2展現(xiàn)多位守形數29
1.8逐位整除數31
1.9神秘的六六大順數35
1.9.1推理揭開神秘面紗35
1.9.2奇妙的“插9”特性36

第2章素數世家風采40
2.1素數搜索40
2.1.1試商判別法41
2.1.2厄拉多塞篩法422.2梅森尼數與費馬數44
2.3有趣的對稱素數46
2.4素數變形金剛48
2.4.1金蟬素數48
2.4.2超級素數49
2.5素數對51
2.5.1孿生素數對51
2.5.2逆序素數對53
2.6素數表達式55
2.6.1哥德巴赫猜想55
2.6.2歐拉與勒讓德表達式57
2.6.3創(chuàng)建素數表達式59
2.7素數等差數列61
2.8素集“烏蘭現(xiàn)象”62
2.8.1方螺線中的素集線62
2.8.2回旋層疊另版烏蘭65
2.9連續(xù)合數集67
2.9.1最小連續(xù)合數集68
2.9.2一枝花與清一色世紀69

第3章數式精彩紛呈72
3.1素因數分解式72
3.2埃及分數式75
3.3橋本分數式77
3.4優(yōu)美和式與平方式80
3.4.19數字優(yōu)美和式80
3.4.210數字優(yōu)美和式82
3.4.3優(yōu)美平方式85
3.5優(yōu)美綜合運算式86
3.5.1隱序四則運算式86
3.5.2綜合運算式88
3.6變序數和式91
3.7逆序與變序倍積式94
3.7.1逆序倍積式94
3.7.2變序倍積式96
3.8對稱運算式98
3.8.1對稱乘積式98
3.8.2對稱四則運算式101
3.8.3對稱綜合運算式103
3.9分段和冪式106
3.9.1卡普雷卡平方式106
3.9.2拓展分段和冪式107

第4章方程經典匯趣112
4.1韓信點兵112
4.2古代趣算114
4.2.1百雞問題115
4.2.2羊犬雞兔問題117
4.3國外趣算118
4.3.1牛頓“牛吃草問題”118
4.3.2100！結尾多少個0121
4.4加減得1游戲123
4.5多元不定方程組126
4.5.1雙和不定方程組126
4.5.2和積不定方程組128
4.6解不等式130
4.6.1調和數列不等式131
4.6.2代數和不等式133
4.7和與積的整數部分134
4.7.1平方根的兩個和135
4.7.2分數連乘積138
4.8猴子分桃與水手分椰子140
4.8.1猴子分桃140
4.8.2水手分椰子142
4.9解佩爾方程145
4.9.1枚舉試探求解146
4.9.2應用連分數高精求解148

第5章精巧求解剖析153
5.1和與積巧算153
5.1.1互積和153
5.1.2嵌套根式和155
5.2同碼數匯趣157
5.2.1同碼數整除157
5.2.2同碼數求和158
5.3統(tǒng)計的智慧161
5.3.1巧妙建模161
5.3.2三角網格統(tǒng)計163
5.3.3交通方格網166
5.4游戲中的素數概率168
5.4.1從搖骰子到抽數牌168
5.4.2抽撲克牌171
5.5梅齊里亞克砝碼問題174
5.5.1單砝碼盤稱重174
5.5.2雙砝碼盤稱重178
5.601串積與多碼串積182
5.6.1探求01串積182
5.6.2指定多碼串積184
5.7精妙的尾數前移187
5.8伯努利裝錯信封問題189
5.8.1實現(xiàn)排列組合189
5.8.2全錯位排列191
5.9兩個“幽靈”e和π194
5.9.1自然對數的底e194
5.9.2圓周率π197

第6章多彩數列欣賞200
6.1相親數對與相親數環(huán)200
6.1.1多位相親數對200
6.1.2多節(jié)相親數環(huán)202
6.2斐波那契序列204
6.2.1探求F/L序列204
6.2.2條件素數序列205
6.3遞推趣談207
6.3.1精彩雙飛燕207
6.3.2等冪和多元組208
6.4指積序列213
6.4.1雙指積序列213
6.4.2多指積序列216
6.5優(yōu)美數序列218
6.5.1特定優(yōu)美數序列218
6.5.2指定位優(yōu)美數序列220
6.62部數序列222
6.6.1雙碼2部數序列222
6.6.2探求2部數積226
6.7連寫數序列229
6.8德布魯金環(huán)231
6.8.1探求34階環(huán)231
6.8.2構建n階環(huán)233
6.9高超挑剔數列235

第7章最優(yōu)探索展示241
7.1插符號之最241
7.1.1最大r乘積241
7.1.2最小r加綜合和245
7.2最值探求247
7.2.1整數分解中積的最值247
7.2.2條件最值探求251
7.2.3無理函數的最值253
7.3幾何優(yōu)化設計255
7.3.1構建最大容器255
7.3.2優(yōu)化供水網設計258
7.4智能幾何261
7.4.1智能甲蟲安全點261
7.4.2創(chuàng)新“鐵人三項”263
7.5杜登尼省刻度尺265
7.5.1構建省刻度尺265
7.5.2省刻度尺線性模型269
7.6序列與環(huán)的最大子段272
7.7矩陣子形之最276
7.7.1探求最小子陣276
7.7.2探索最大子圈278
7.8迷宮最短通道280
7.9泊松分酒282

第8章數形結合出彩287
8.1三角形填數287
8.1.1等邊平方和287
8.1.2等邊和積三角形290
8.2愛因斯坦填數題294
8.3五角星填數296
8.3.1形等和296
8.3.2線等和299
8.4數形結合巧求最值302
8.5數碼金字塔304
8.5.1圈碼金字塔305
8.5.2套含空心圈碼塔306
8.6數碼菱形309
8.6.1圈碼菱陣309
8.6.2數碼中空菱形310
8.7折對稱方陣312
8.7.1橫豎折對稱312
8.7.2斜折對稱313
8.8圈碼與旋轉方陣315
8.8.1圈碼方陣315
8.8.2雙轉向旋轉方陣317
8.9數碼趣環(huán)319
8.9.1素數和環(huán)319
8.9.2數碼串珠環(huán)323

第9章智能游戲探秘327
9.13x+1猜想327
9.2黑洞數探索329
9.3平方數等距趣談333
9.3.1等距整數平方數333
9.3.2歐拉做過的題335
9.4單數碼方冪數337
9.4.1單數碼平方數337
9.4.2單數碼立方數339
9.5漢諾塔游戲340
9.6報數淘汰游戲343
9.6.1約瑟夫報數出圈344
9.6.2橫排左右報數出列345
9.7硬幣翻轉游戲347
9.7.1硬幣行正反倒面347
9.7.2硬幣矩陣整行列翻轉349
9.8取石子游戲354
9.8.1巴什游戲354
9.8.2威索夫游戲356
9.9移動8數碼游戲359
第10章數陣天地大觀368
10.1中外著名三角數陣368
10.1.1楊輝三角368
10.1.2萊布尼茨三角371
10.2棋盤上的智慧374
10.2.1舍罕王失算375
10.2.2高斯皇后問題376
10.2.3皇后全控棋盤378
10.3馬步路徑與哈密頓圈381
10.3.1最長馬步路徑381
10.3.2馬步型哈密頓圈386
10.4洛書與幻方390
10.4.1千古洛書390
10.4.2構建n階幻方392
10.5對角正交拉丁方395
10.6素數幻方399
10.6.13階素數幻方400
10.6.24階素數幻方404
10.7積幻方407
10.7.134階積幻方407
10.7.2一類奇數階積幻方408
10.8反幻方409
10.8.13階反幻方410
10.8.2n階反幻方412
10.9偶遇天然準幻方414

參考文獻417