圓的面積教學(xué)研究

1.1 上位數(shù)學(xué)知識解讀
1.1.1 圓的面積的定義及其理解
什么是面積？
什么是正多邊形？
什么是圓內(nèi)接正多邊形？
什么是圓外切正多邊形？
什么是極限？
1.1.2 圓周率的定義、性質(zhì)及計算
如何用圓周長和直徑來定義圓周率？
如何用圓面積和半徑來定義圓周率？
圓周率有哪些性質(zhì)？
圓周率的值是怎樣算出來的？
如何理解圓周率精確度的價值？
1.1.3 圓的面積的計算方法
劉徽如何用割圓術(shù)求圓的面積？
教材中用什么方法計算圓的面積？
1.1.4 圓的面積與周長的關(guān)系
1.1.5 小學(xué)階段研究圓面積計算公式用到的數(shù)學(xué)思想方法
出入相補原理
化歸法
類比法
1.2 上位數(shù)學(xué)知識對圓的面積教學(xué)的啟示
如何理解圓面積計算公式推導(dǎo)的特殊性？
如何把握平面圖形面積計算的教學(xué)順序？
如何促使圓面積計算公式的推導(dǎo)更科學(xué)？
如何理解圓拼成長方形后的長邊與C/2之間的關(guān)系？
如何引導(dǎo)學(xué)生探究圓面積與半徑之間的關(guān)系？
如何讓學(xué)生進(jìn)一步體會極限思想？
如何處理π與其近似值3.1 4之間的關(guān)系？
2 課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）研究
2.1 我國歷年課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）對圓的面積的教學(xué)要求
2.1.1 從哪年起開始出現(xiàn)圓的面積的教學(xué)要求？
2.1.2 從哪年起對圓的面積的教學(xué)提出了具體要求？
2.1.3 如何理解201l版課標(biāo)對圓的面積教學(xué)提出的新要求？
2.2 國外課程標(biāo)準(zhǔn)對圓的面積的教學(xué)要求
2.2.1 美國的教學(xué)要求
2.2.2 英國的教學(xué)要求
2.2.3 德國的教學(xué)要求
2.2.4 芬蘭的教學(xué)要求
2.2.5 日本的教學(xué)要求
2.2.6 韓國的教學(xué)要求
2.3 國內(nèi)外課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）比較的啟示
2.3.1 如何理解國內(nèi)課標(biāo)（大綱）中內(nèi)容編排的變化？
2.3.2 如何理解國內(nèi)課標(biāo)（大綱）中教學(xué)要求的變化？
2.3.3 國外課程標(biāo)準(zhǔn)中的教學(xué)要求有哪些特點？
3 教材比較研究
3.1 同種教材不同時期編寫情況的縱向比較
3.1.1 人教版教材不同時期的編寫情況
教材結(jié)構(gòu)是怎樣的？
教材的引入部分是怎樣編寫的？
圓面積計算公式的推導(dǎo)是怎樣編寫的？
安排了哪些類型的練習(xí)題？
3.1.2 劉靜和、張?zhí)煨⒅骶幍慕滩脑诓煌瑫r期的
編寫情況
編寫背景有何差異？
教材結(jié)構(gòu)是怎樣的？
教材的引入部分是怎樣編寫的？
圓面積計算公式的推導(dǎo)是怎樣編寫的？
安排了哪些類型的練習(xí)題？
3.2 同一時期不同教材編寫情況的橫向比較
3.2.1 教學(xué)大綱指導(dǎo)下各版本教材的編寫情況
引入部分是怎樣編寫的？
圓面積的定義是否出現(xiàn)？怎樣編寫？
公式推導(dǎo)部分是怎樣編寫的？
公式應(yīng)用部分是怎樣編寫的？
3.2.2 實驗稿課標(biāo)指導(dǎo)下各版本教材的編寫情況
教材引入采用了哪些方式？
各版本教材對圓的面積如何定義？
圓面積計算公式推導(dǎo)的教學(xué)順序有何差異？
在圓面積計算公式推導(dǎo)前是否進(jìn)行估計與猜測？
研究素材有何差異？
采用哪些方法探究圓面積計算公式？
安排了哪些練習(xí)題？
3.2.3 港澳臺地區(qū)教材的編寫情況
香港教材的編寫有哪些特點？
澳門教材的編寫有哪些特點？
臺灣教材的編寫有哪些特點？
3.3 各版本教材比較研究的啟示
4 教學(xué)前學(xué)情調(diào)與分析
4.1 學(xué)生學(xué)習(xí)起點研究
測試的問題
測試的對象
測試與訪談過程
4.1.1 學(xué)生情感態(tài)度測試
測試的內(nèi)容
測試的方法與結(jié)果
4.1.2 學(xué)生已有知識與技能測試
測試的內(nèi)容
測試的方法與結(jié)果
4.2 學(xué)生起點研究對教學(xué)的啟示
學(xué)生對圓特征與本質(zhì)屬性的了解停留在表象
學(xué)生缺乏對圓面積研究中相關(guān)性因素分析的思考
對研究方法的指導(dǎo)是圓面積教學(xué)的核心目標(biāo)
5 教學(xué)設(shè)計比較研究
5.1 教學(xué)目標(biāo)設(shè)定的差異
5.1.1 20世紀(jì)八九十年代教學(xué)目標(biāo)的表述
5.1.2 2001年以來教學(xué)目標(biāo)的表述
5.2 教學(xué)過程的不同設(shè)計
引入采用了哪些方式？
如何定義概念？
怎樣引導(dǎo)學(xué)生探究計算公式？
安排了哪些練習(xí)題？
5.3 同課異構(gòu)教學(xué)設(shè)計
5.3.1 范希爾理論指導(dǎo)下的教學(xué)設(shè)計
什么是范希爾幾何思維水平？
如何體現(xiàn)在幾何教學(xué)階段？
教學(xué)設(shè)計示例
5.3.2 積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)設(shè)計
什么是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？
如何積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？
如何設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動？
教學(xué)設(shè)計示例l
5.3.3 重視合作交流與數(shù)學(xué)語言表達(dá)的教學(xué)設(shè)計
為什么要重視合作交流？
重視數(shù)學(xué)表達(dá)有何意義？
教學(xué)設(shè)計示例l
5.4 教學(xué)設(shè)計比較的啟示
6 課堂觀察與評價
6.1 怎樣進(jìn)行課堂觀察？
6.1.1 課堂觀察的基本步驟l
6.1.2 課堂觀察的研究維度
6.2 如何分析與評價課堂觀察的結(jié)果？
6.2.1 課堂教學(xué)情況
6.2.2 課堂教學(xué)過程時間分配
6.2.3 課堂教學(xué)語言互動分析
6.2.4 師生問答水平及行為分析
6.2.5 聽課教師反饋評價
7 教學(xué)后學(xué)情分析
7.1 教學(xué)后學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展
7.1.1 情感態(tài)度的調(diào)查內(nèi)容
7.1.2 情感態(tài)度的調(diào)查結(jié)果
7.2 教學(xué)后學(xué)生知識技能的掌握
7.2.1 知識技能的調(diào)查內(nèi)容
7.2.2 知識技能的調(diào)查結(jié)果
參考文獻(xiàn)
附錄
1 根據(jù)實驗稿課標(biāo)編寫的“圓的面積”教材圖片
2 “圓的面積”知識技能教學(xué)前測試卷
后記