數(shù)理邏輯的思想與方法

序
第一章 集合論初步
第一節(jié) 基本概念
1.1.1 關(guān)于集合的定義
1.1.2 集合的表示方法
1.1.3 羅素悖論
1.1.4 集合的包含和相等關(guān)系
1.1.5 空集和冪集
1.1.6 練習(xí)
第二節(jié) 集合的基本運(yùn)算
1.2.1 并集及其運(yùn)算
1.2.2 交集及其運(yùn)算
1.2.3 補(bǔ)集及其運(yùn)算
1.2.4 全集
1.2.5 集合運(yùn)算之間的關(guān)系
1.2.6 練習(xí)
第三節(jié) 關(guān)系
1.3.1 有序?qū)蚽元有序組
1.3.2 笛卡兒乘積
1.3.3 關(guān)系的概念
1.3.4 關(guān)系的性質(zhì)
1.3.5 幾種特殊的二元關(guān)系
1.3.6 練習(xí)
第四節(jié) 映射
1.4.1 映射的概念和性質(zhì)
1.4.2 映射的合成
1.4.3 兩個集合之間的一一對應(yīng)
1.4.4 練習(xí)
第二章 命題和命題形式
第一節(jié) 命題真值聯(lián)結(jié)詞
2.1.1 簡單命題及復(fù)合命題
2.1.2 五個基本的真值聯(lián)結(jié)詞
2.1.3 初始聯(lián)結(jié)詞
2.1.4 練習(xí)
第二節(jié) 命題形式重言式
2.2.1 命題形式
2.2.2 真值表方法
2.2.3 真值函項(xiàng)
2.2.4 重言式
2.2.5 重言式的作用
2.2.6 重言式的判定方法
2.2.7 練習(xí)
第三節(jié) 范式
2.3.1 范式
2.3.2 優(yōu)范式
2.3.3 范式的作用和應(yīng)用
2.3.4 兩種運(yùn)算
2.3.5 練習(xí)
第三章 命題邏輯
第一節(jié) 形式系統(tǒng)
3.1.1 公理系統(tǒng)
3.1.2 命題演算
3.1.3 形式系統(tǒng)
3.1.4 語法和語義
3.1.5 練習(xí)
第二節(jié) 命題語言
3 2 1命題語言的字母表
3.2.2命題語言的形成規(guī)則
3.2.3定義
3.2.4練習(xí)
第三節(jié) 命題演算的公理系統(tǒng)
3.3.1 演繹的基礎(chǔ)
3.3.2 命題演算
3.3.3 練習(xí)
第四節(jié) 命題演算的自然推理系統(tǒng)
3.4.1 FPC的推理規(guī)則
3.4.2 練習(xí)
第五節(jié) FPC中的可證公式
第六節(jié) 命題語義學(xué)
3.6.1 真值賦值
3.6.2 重言式和重言后承
3.6.3 練習(xí)
第四章 命題邏輯系統(tǒng)的特征
第一節(jié) 可演繹性
4.1.1 可演繹性
4.1.2 練習(xí)
第二節(jié) 相容性
第三節(jié) 可靠性
第四節(jié) 完全性
第五節(jié) 獨(dú)立性
第五章 狹謂詞邏輯
第一節(jié) 一階語言
5.1.1 一階語言概述
5.1.2 一階語言的字母表
5.1.3 一階公式
5.1.4 約束變項(xiàng)和自由變項(xiàng)
5.1.5 練習(xí)
第二節(jié) 謂詞演算的公理系統(tǒng)
5.2.1 演繹的基礎(chǔ)
5.2.2 謂詞演算
5.2.3 練習(xí)
第三節(jié) 謂詞演算的自然推理系統(tǒng)
第四節(jié) FQC中的可證公式
5.4.1 FQC中的可證公式
5.4.2 練習(xí)
第五節(jié) 狹謂詞邏輯的語義學(xué)
5.5.1 一階語言的語義
5.5.2 練習(xí)
第六節(jié) 前束范式
5.6.1 代入引理
5.6.2 前束范式
5.6.3 練習(xí)
第六章 狹謂詞邏輯系統(tǒng)的特征
第一節(jié) 可演繹性
第二節(jié) 相容性
第三節(jié) 可靠性
第四節(jié) 完全性
第五節(jié) 系統(tǒng)的等價性
第六節(jié) 帶等詞和運(yùn)算符號的狹謂詞邏輯
主要參考文獻(xiàn)