高職高專應用數(shù)學

第一章 函數(shù)與極限
第一節(jié) 函數(shù)
一、變量與區(qū)間
二、函數(shù)的概念
三、函數(shù)的幾種特性
第二節(jié) 初等函數(shù)及其應用
一、基本初等函數(shù)
二、復合函數(shù)和初等函數(shù)
三、常用的經(jīng)濟函數(shù)
第三節(jié) 函數(shù)的極限
一、當x→∞時，函數(shù)f(x)的極限
二、當x→x0時，函數(shù)f(x)的極限
第四節(jié) 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
三、無窮小的比較
第五節(jié) 函數(shù)極限的運算法則和兩個重要極限
一、函數(shù)極限的運算法則
二、兩個重要極限
習題一
第二章 導數(shù)與微分
第一節(jié) 導數(shù)的概念
一、變化率問題的數(shù)學模型
二、導數(shù)的定義
三、導數(shù)的幾何意義
四、連續(xù)與可導的關(guān)系
五、求導數(shù)的一般步驟
六、求導的基本公式
第二節(jié) 導數(shù)的運算法則
一、導數(shù)的四則運算法則
二、復合函數(shù)的求導法則
三、隱函數(shù)的導數(shù)
四、對數(shù)求導法
第三節(jié) 高階導數(shù)
一、高階導數(shù)的概念和求法
二、高階導數(shù)的物理意義
第四節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、微分的運算法則
四、微分在近似計算中的應用
習題二
第三章 導數(shù)的應用
第一節(jié) 洛必達法則
一、■型未定式的極限
二、■型未定式的極限
第二節(jié) 函數(shù)單調(diào)性的判定
第三節(jié) 函數(shù)的極值及其求法
第四節(jié) 最大值與最小值問題
一、最大值與最小值的概念和求法
二、最大值與最小值在經(jīng)濟問題中的應用舉例
第五節(jié) 導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用
一、邊際分析
二、彈性分析
習題三
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念和性質(zhì)
一、不定積分的概念
二、基本積分表
三、不定積分的性質(zhì)
四、直接積分法
第二節(jié) 換元積分法
第三節(jié) 分部積分法
習題四
第五章 定積分
第一節(jié) 定積分的概念和性質(zhì)
一、定積分的概念
二、定積分的幾何意義
三、定積分的性質(zhì)
第二節(jié) 微積分的基本公式
第三節(jié) 定積分的換元積分法
第四節(jié) 定積分的分部積分法
第五節(jié) 廣義積分
第六節(jié) 定積分的應用
一、平面圖形的面積
二、旋轉(zhuǎn)體的體積
三、定積分在經(jīng)濟中的應用
四、定積分的其他應用實例
習題五
第六章 微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
第二節(jié) 可分離變量的微分方程
第三節(jié) 一階線性微分方程
第四節(jié) 一階微分方程的應用舉例
習題六
第七章 概率論基礎
第一節(jié) 排列和組合
一、兩個基本原理
二、排列和排列數(shù)公式
三、組合和組合數(shù)公式
第二節(jié) 隨機事件
一、隨機現(xiàn)象與隨機事件
二、事件間的關(guān)系和運算
第三節(jié) 隨機事件的概率
一、概率的統(tǒng)計定義
二、古典概型
三、加法公式
第四節(jié) 條件概率和全概率公式
一、條件概率
二、乘法公式
三、全概率公式
第五節(jié) 事件的獨立性和伯努利概型
一、事件的獨立性
二、伯努利概型
第六節(jié) 離散型隨機變量
一、隨機變量的概念
二、離散型隨機變量的概念和性質(zhì)
三、幾個常用的重要分布
第七節(jié) 連續(xù)型隨機變量
一、分布函數(shù)
二、連續(xù)型隨機變量的概念和性質(zhì)
三、幾個常用的重要分布
第八節(jié) 隨機變量的數(shù)字特征
一、數(shù)學期望和方差的概念
二、常用隨機變量的數(shù)學期望與方差
三、數(shù)學期望和方差的性質(zhì)
習題七
第八章 線性代數(shù)
第一節(jié) 行列式及其性質(zhì)
一、二階、三階行列式
二、行列式的性質(zhì)
第二節(jié) 高階行列式
一、n階行列式
二、高階行列式的計算
三、克萊姆法則
第三節(jié) 矩陣的概念和運算
一、矩陣的概念
二、矩陣的運算
第四節(jié) 逆矩陣及初等變換
一、逆矩陣的概念
二、矩陣可逆的判別與逆矩陣的求法
三、利用初等變換求逆矩陣
第五節(jié) 矩陣的秩和線性方程組
一、矩陣的秩的概念
二、用初等行變換求矩陣的秩
三、用矩陣的初等行變換解非齊次線性方程組
四、用矩陣的初等行變換解齊次線性方程組
習題八
第九章 向量與空間解析幾何
第一節(jié) 空間直角坐標系
一、空間點的直角坐標
二、空間兩點間的距離
第二節(jié) ．向量及其線性運算
一、向量的概念
二、向量的線性運算
第三節(jié) 向量的坐標
一、向量的坐標與向量的分解
二、向量的模與方向余弦的坐標表達式
第四節(jié) 向量的數(shù)量積、向量積
一、向量的數(shù)量積
二、向量的向量積
第五節(jié) 空間曲面與平面
一、曲面方程的概念
二、平面方程
第六節(jié) 二次曲面
一、旋轉(zhuǎn)曲面
二、柱面
三、常見的二次曲面
第七節(jié) 空間曲線與直線
一、空間曲線
二、空間直線
習題九
第十章 離散數(shù)學
第一節(jié) 集合論
一、集合的概念
二、集合的運算
三、笛卡爾乘積
四、關(guān)系的概念
五、關(guān)系的性質(zhì)
第二節(jié) 數(shù)理邏輯
一、命題與聯(lián)結(jié)詞
二、命題演算
三、謂詞演算
第三節(jié) 圖論
一、引論
二、基本概念
三、路徑問題
四、樹
習題十
附錄一 初等數(shù)學常用公式及結(jié)論
附錄二 基本初等函數(shù)的圖像及其特征
附表一 泊松分布表
附表二 標準正態(tài)分布表
習題參考答案
習題一
習題二
習題三
習題四
習題五
習題六
習題七
習題八
習題九
習題十