橢圓和超橢圓曲線公鑰密碼理論與實現(xiàn)

第一部分 橢圓曲線密碼體制
第一章 橢圓曲線密碼體制
§1.1有限域上的橢圓曲線
§1.2橢圓曲線公鑰密碼體制
§1.3基于雙線性對的密碼方案
第二部分 提升到整體域上的點數(shù)計算算法
第二章 復(fù)數(shù)域上的橢圓曲線
§2.1 Weierstrass函數(shù)和橢圓曲線
§2.2橢圓曲線的同構(gòu)
§2.3 同種橢圓曲線
§2.4除子多項式
§2.5模多項式
第三章 一般域上的橢圓曲線
§3.1橢圓曲線的群結(jié)構(gòu)
§3.2除子類群
§3.3同種映射
§3.4 Tate模和Weil對
§3.5有限域上的橢圓曲線
§3.6 p撓元點和自同態(tài)環(huán)
第四章 復(fù)乘理論與算法
§4.1橢圓曲線的復(fù)乘理論
§4.2利用復(fù)乘生成橢圓曲線
§4.3算法綜述
第五章 橢圓曲線的SEA算法
§5.1算法的概述
§5.2等價模多項式
§5.3計算同種曲線
§5.4：計算除子多項式的因子
§5.5 Atkin算法
§5.6計算tmodln
§5.7算法匯總
第三部分 提升到局部域上的點數(shù)計算算法
第六章 p-adie數(shù)
§6.1p-adic數(shù)的引入
§6.2賦值
§6.3完備化
§6.4 Hensel引理
第七章 橢圓曲線的形式群
§7.1在無窮遠點展開
§7.2形式群
第八章 局部域上的橢圓曲線
§8.1極小Weierstrass方程
§8.2約化映射及其性質(zhì)
§8.3有限階點
§8.4：坐標賦值有限的點集
第九章 Satoh方法的理論基礎(chǔ)
§9.1引論
§9.2多項式的因子的提升
§9.3典范提升的構(gòu)造
§9.4應(yīng)用到點數(shù)的計算
第十章 Satoh的算法及其實現(xiàn)
§10.1局部域及其上一些算法的實現(xiàn)
§10.2 Frobenius同態(tài)及典范提升
§10.3提升的算法
§10.4計算跡
第十一章 Mestre的AGM算法
§11.1典范提升的j不變量的計算
§11.2計算Frobenius映射的跡
§11.3范數(shù)的快速算法
§11.4改進的AGM算法
§11.5改進的Satoh算法
第十二章 Harley算法
§12.1廣義牛頓算法
§12.2提升域多項式與Harley算法
第十三章 Kedlaya算法
§13.1 de R=ham復(fù)形與上同調(diào)
§13.2上同調(diào)空間的基
§13.3 Frobenius提升
§13.4算法綜述
§13.5推廣到Superelliptic曲線
第十四章 IF2上超橢圓曲線的Kedlaya算法
§14.1 F2上超橢圓曲線的上同調(diào)
§14.2算法綜述
第四部分 橢圓曲線密碼體制的攻擊方法
第十五章 橢圓曲線離散對數(shù)的初等攻擊
§15.1橢圓曲線公鑰密碼
§15.2小步一大步法
§15.3家袋鼠和野袋鼠
§15.4 MOV約化
§15.5 FIt，約化
§15.6 SSSA約化
§15.7有限域上離散對數(shù)的計算
第十六章 超橢圓曲線離散對數(shù)的指標計算法
§16.1超橢圓曲線的.Jacobian
§16.2虛2次代數(shù)函數(shù)域
§16.3小虧格超橢圓曲線離散對數(shù)的指標計算方法
§16.4大虧格超橢圓曲線離散對數(shù)的指標計算方法
第十七章 橢圓曲線離散對數(shù)的代數(shù)幾何攻擊方法
§17.1Weil下降與Weil攻擊
§17.2特征2的GHS攻擊
§17.3奇特征的GHS攻擊
§17.4 Weil限制與低次擴域上的橢圓曲線離散對數(shù)攻擊
第十八章 離散對數(shù)的代數(shù)數(shù)論攻擊方法
§18.1Brauer群和Galois上同調(diào)
§18.2 Brauer群及有限域中的離散對數(shù)問題-
§18.3不變量映射的局部計算
§18.4不變量映射的整體計算
§18.5數(shù)域篩法
§18.6函數(shù)域篩法
§18.7(超)橢圓曲線離散對數(shù)，Tate對和Brauer群
第五部分 橢圓曲線密碼體制的實現(xiàn)
第十九章 橢圓曲線的倍點計算
§19.1基域和曲線的選擇
§19.2橢圓曲線上點的表示和運算
§19.3橢圓曲線的倍點運算
§19.4 Frobenius展開
參考文獻
索引