發(fā)現(xiàn)與發(fā)展（高中數(shù)學特長生教程）

第1篇　神奇的數(shù)學
　一、大哉！數(shù)學之用
　二、靈機一動，啊哈！
　三、游戲取勝策略
　四、巧解三個古老的幾何問題
　五、有趣的七橋問題
　六、神奇的不動點
　七、圓周率π的故事
　八、奇妙的斐波那契數(shù)列
第2篇　奧林匹克數(shù)學
　第一專題　中國數(shù)學奧林匹克競賽概況
　一、中國數(shù)學奧林匹克
　二、全國高中數(shù)學聯(lián)賽試題分析
　三、中國數(shù)學奧林匹克試題研究
　第二專題　集合與函數(shù)
　第一節(jié)　競賽中的集合問題
　一、元素、集合的關(guān)系問題
　二、集合的運算
　同步訓(xùn)練
　第二節(jié)　函數(shù)
　一、一次絕對值函數(shù)
　二、二次函數(shù)、二次方程與二次不等式
　三、函數(shù)思想的應(yīng)用
　同步訓(xùn)練
　第三專題　數(shù)列問題
　第一節(jié)　競賽中的等差、等比數(shù)列
　一、等差數(shù)列
　二、等比數(shù)列
　第二節(jié)　遞推數(shù)列
　一、解決遞推數(shù)列問題的常用方法
　二、構(gòu)造遞推數(shù)列解競賽題
　同步訓(xùn)練
　第四專題　立體幾何解題策略
　一、化歸為平面問題
　二、巧用空間度量公式
　三、構(gòu)造輔助圖形法
　同步訓(xùn)練
　第五專題　解析幾何
　一、直線與二次曲線的有關(guān)問題
　二、設(shè)而不求與整體思想
　同步訓(xùn)練
　第六專題　重要不等式的應(yīng)用
　一、平均值不等式
　二、柯西不等式
　三、排序不等式
　同步訓(xùn)練
　第七專題　數(shù)學建模
　一、函數(shù)模型
　二、不等式模型
　三、數(shù)列模型
　四、解幾模型
　五、其他模型
　同步訓(xùn)練一
　第八專題　數(shù)學競賽中的最值問題
　一、解決最值問題的常用技巧
　二、復(fù)合最值問題
　同步訓(xùn)練
　第九專題　排列組合與二項式定理
　第一節(jié)　競賽中的排列組合問題
　一、有關(guān)排列組合的應(yīng)用題
　二、排列數(shù)和組合數(shù)的計算與證明
　第二節(jié)　二項式定理在解競賽題中的應(yīng)用
　一、直接利用二項式定理
　二、巧妙構(gòu)造二項式證（解）題
　同步訓(xùn)練
　第十專題　平面幾何
　第一節(jié)　解決平幾競賽問題的常用方法
　一、類比聯(lián)想
　二、反推尋聯(lián)
　三、退中求進
　四、幾何變換
　五、變更結(jié)論
　六、正難則反
　七、數(shù)形結(jié)合
　第二節(jié)　平面幾何最值問題的解法探討
　一、綜合法
　二、不等式法
　三、解析法
　四、三角法
　五、判別式法
　六、二次函數(shù)法
　七、猜測法
　同步訓(xùn)練
　第十一專題　與整數(shù)有關(guān)的問題
　同步訓(xùn)練
　第十二專題　離散最值問題
　同步訓(xùn)練
第3篇　恩維的火花
　第一專題　構(gòu)造法
　一、構(gòu)造函數(shù)
　二、構(gòu)造方程
　三、構(gòu)造數(shù)列
　四、構(gòu)造圖形
　五、構(gòu)造對應(yīng)關(guān)系
　同步訓(xùn)練
　第二專題　估算法
　一、特例估算
　二、近似估算
　三、整體估算
　四、范圍估算
　同步訓(xùn)練
　第三專題　數(shù)學歸納法
　一、第一數(shù)學歸納法
　二、第二數(shù)學歸納法
　同步訓(xùn)練
　第四專題　反證法
　同步訓(xùn)練
　第五專題遞　推法
　一、以某位置或兩個元素關(guān)系求遞推式
　二、按遞推方式分類求遞推式
　同步訓(xùn)練
　第六專題　逐次逼近法
　同步訓(xùn)練
　第七專題　數(shù)形結(jié)合思想
　一、利用“形”求解“數(shù)”的問題
　二、利用“數(shù)”求解“形”的問題
　同步訓(xùn)練
附錄
　一、高中數(shù)學競賽大綱
　二、近三年競賽試題及解答分析
　1．2001～2002年廣西“創(chuàng)新杯”高中數(shù)學競賽試題及解答
　2．2000～2002年全國高中數(shù)學聯(lián)賽試題及解答
　3．2000～2002年CM0試題及解答
　三、數(shù)學特長生的培養(yǎng)策略
　四、作者輔導(dǎo)的學生參加全國高中數(shù)學聯(lián)賽獲獎名單
21世紀園丁工程叢書后記