高等數(shù)學

第一章函數(shù)、極限與連續(xù)
第一節(jié)預(yù)備知識
一、實數(shù)與數(shù)軸
二、實數(shù)的絕對值
第二節(jié)函數(shù)的概念
一、常量和變量
二、區(qū)間和鄰域
三、函數(shù)的概念
四、函數(shù)的幾種特性
五、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
六、基本初等函數(shù)與初等函數(shù)
第三節(jié)數(shù)列的極限與函數(shù)的極限
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)的極限
三、函數(shù)極限的幾何意義
四、函數(shù)極限的性質(zhì)
第四節(jié)無窮小量、無窮大量與極限的運算法則
一、無窮小量
二、無窮大量
三、極限的四則運算法則
四、復(fù)合函數(shù)的極限
第五節(jié)兩個重要極限
一、第一個重要極限
二、第二個重要極限
第六節(jié)無窮小量的比較
第七節(jié)函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
二、連續(xù)函數(shù)的運算
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
第八節(jié)經(jīng)濟函數(shù)
一、成本函數(shù)
二、收益函數(shù)
三、利潤函數(shù)
四、需求函數(shù)
五、供給函數(shù)
六、價格函數(shù)
七、庫存控制問題
第二章導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念
一、問題的引出
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
第二節(jié)函數(shù)的微分法
一、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則
四、復(fù)合函數(shù)微分法
五、導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則
第三節(jié)隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法
一、隱函數(shù)的微分法
二、對數(shù)微分法
三、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法
第四節(jié)高階導(dǎo)數(shù)
第五節(jié)函數(shù)的微分
一、微分概念
二、函數(shù)的微分公式及其微分法則
三、微分的幾何意義及其在近似
計算中的應(yīng)用
第六節(jié)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用
一、相關(guān)變化率
二、邊際分析
三、函數(shù)的彈性
第三章微分中值定理及其導(dǎo)數(shù)
的應(yīng)用
第一節(jié)微分中值定理與洛必
達法則
一、微分中值定理
二、洛必達法則
三、其他未定式極限的計算
第二節(jié)函數(shù)單調(diào)性及其極值
一、函數(shù)單調(diào)性的判定
二、函數(shù)的極值及其求法
第三節(jié)函數(shù)的最大值和最小值
第四節(jié)曲線的凹凸性與拐點及函數(shù)圖形的描繪
一、曲線的凹凸性與拐點
二、函數(shù)圖形的描繪
第四章不定積分
第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分
二、基本積分表
三、不定積分的性質(zhì)
四、不定積分的幾何意義
第二節(jié)換元積分法
一、第一類換元法(湊微分法)
二、第二類換元法
第三節(jié)分部積分法
第四節(jié)簡單有理函數(shù)的積分舉例
第五章定積分
第一節(jié)定積分的概念
一、兩個引例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質(zhì)
第二節(jié)微積分的基本公式
一、變上限的定積分
二、微積分基本公式
第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
第四節(jié)廣義積分
一、無窮區(qū)間的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
第五節(jié)定積分的幾何應(yīng)用
一、定積分的元素法
二、平面圖形的面積
三、體積
四、平面曲線的弧長
第六節(jié)定積分在物理方面的應(yīng)用
一、功
二、液體壓力
三、轉(zhuǎn)動慣量
第六章常微分方程
第七章向量代數(shù)與空間解析幾何簡介
第八章多元函數(shù)微分學
第九章重積分
第十章無窮級數(shù)
參考答案
附錄