高等數(shù)學（上）

第一章 函數(shù)及其圖形
第一節(jié) 集合
一、集合的概念
二、集合的運算
三、實數(shù)的絕對值
四、區(qū)間與鄰域
習題1-1
第二節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)概念
二、函數(shù)的表示法
習題1-2
第三節(jié) 函數(shù)的幾種特性
一、函數(shù)的有界性
二、函數(shù)的單調性
三、函數(shù)的奇偶性
四、函數(shù)的周期性
習題1-3
第四節(jié) 反函數(shù)與復合函數(shù)
一、反函數(shù)
二、復合函數(shù)
習題1-4
第五節(jié) 初等函數(shù)
一、冪函數(shù)
二、指數(shù)函數(shù)
三、對數(shù)函數(shù)
四、三角函數(shù)
五、反三角函數(shù)
六、初等函數(shù)及其圖形
習題1-5
第六節(jié) 建立函數(shù)關系式舉例
習題1-6
學習指導
一、基本要求與重點
二、常見習題類型與解題思路
總復習題一
第二章 極限與連續(xù)
第一節(jié) 極限的概念
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)的極限
習題2-1
第二節(jié) 極限的運算法則
一、極限的四則運算法則
二、復合函數(shù)的極限法則
三、極限不等式
習題2-2
第三節(jié) 極限存在準則與兩個重要極限
一、夾逼準則
二、單調有界收斂準則
習題2-3
第四節(jié) 無窮小與無窮大無窮小的比較
一、無窮小
二、無窮大
三、無窮小的比較
習題2-4
第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷點及其分類
習題2-5
第六節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性
一、連續(xù)函數(shù)的四則運算
二、復合函數(shù)的連續(xù)性
三、反函數(shù)的連續(xù)性
四、初等函數(shù)的連續(xù)性
習題2-6
第七節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
一、最大值和最小值定理
二、介值定理
習題2-7
第八節(jié) 再論極限的概念
一、數(shù)列極限的“意克塞隆-N”定義
二、函數(shù)極限的定義
三、函數(shù)極限的性質
習題2-8
學習指導
一、基本要求與重點
二、常見習題類型與解題思路
總復習題二
第三章 導數(shù)與微分
第一節(jié) 導數(shù)的概念
一、導數(shù)概念的引例
二、導數(shù)的定義與幾何意義
三、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系
習題3-1
第二節(jié) 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
一、函數(shù)和、差的求導法則
二、函數(shù)積的求導法則
三、函數(shù)商的求導法則
習題3-2
第三節(jié) 反函數(shù)的導數(shù)與復合函數(shù)的導數(shù)
一、反函數(shù)的導數(shù)
二、復合函數(shù)的導數(shù)
習題3-3
第四節(jié) 隱函數(shù)的導數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)初等函數(shù)的導數(shù)
一、隱函數(shù)的導數(shù)
二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)
三、初等函數(shù)的導數(shù)
習題3-4
第五節(jié) 高階導數(shù)
習題3-5
第六節(jié) 微分及其應用
一、微分的定義與幾何意義
二、微分運算法則
三、微分在近似計算中的應用
習題3-6
學習指導
一、基本要求與重點
二、常見習題類型與解題思路
總復習題三
第四章 中值定理與導數(shù)的應用
第一節(jié) 中值定理
一、羅爾（Rolle）定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
三、柯西（Cauchy）中值定理
習題4-1
第二節(jié) 洛必達法則
一、“0/0”型和“無窮/無窮”型未定式
二、其他類型的未定式
習題4-2
第三節(jié) 函數(shù)的單調性與極值
一、函數(shù)單調性的判別法
二、函數(shù)的極值及其求法
習題4-3
第四節(jié) 函數(shù)的最大值與最小值
一、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值
二、應用問題舉例
習題4-4
第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐點
習題4-5
第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
一、曲線的水平漸近線和鉛直漸近線
二、函數(shù)圖形的描繪
習題4-6
第七節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率
習題4-7
第八節(jié) 導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用
一、邊際分析
二、函數(shù)的彈性
習題4-8
學習指導
一、基本要求與重點
二、常見習題類型與解題思路
總復習題四
第五章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質
一、原函數(shù)與不定積分
二、不定積分的幾何意義
三、基本積分公式
四、不定積分的性質
習題5-1
第二節(jié) 換元積分法
一、第一類換元積分法
二、第二類換元積分法
習題5-2
第三節(jié) 分部積分法
習題5-3
第四節(jié) 若干初等可積函數(shù)類
一、有理函數(shù)的積分
二、三角函數(shù)有理式的積分
習題5-4
學習指導
一、基本要求與重點
二、常見習題類型與解題思路
總復習題五
第六章 定積分及其應用
第一節(jié) 定積分的概念與性質
一、定積分問題實例分析
二、定積分的概念
三、定積分的性質
習題6-1
第二節(jié) 微積分基本定理
一、積分上限的函數(shù)及其導數(shù)
二、牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式
習題6-2
第三節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
三、定積分的幾個常用公式
習題6-3
第四節(jié) 定積分的應用舉例
一、定積分的元素法
二、平面圖形的面積
三、體積
四、平面曲線的弧長
五、定積分的其他應用
習題6-4
第五節(jié) 反常積分
習題6-5
學習指導
一、基本要求與重點
二、常見習題類型與解題思路
總復習題六
附錄I初等數(shù)學中的常用公式
附錄II幾種常用的平面曲線方程及其圖形
習題答案與提示