分形原理及其應(yīng)用

定　價：￥15.00

作　者：	孫霞等編著
出版社：	中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社
叢編項(xiàng)：	21世紀(jì)教改系列教材
標(biāo)　簽：	分析

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ISBN：	9787312016066	出版時間：	2003-10-01	包裝：	膠版紙
開本：	20cm	頁數(shù)：	266	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書的第一章簡要地介紹混沌的基本概念、幾個典型的混沌過程以及混沌過程引起的復(fù)雜性和自相似性，說明混沌和分形的關(guān)系。.本書的第二至第四章介紹分形、多重分形、自相似和自仿射分形的基本概念以及分維、分形譜的計算方法。對參考文獻(xiàn)中出現(xiàn)的各種分形維數(shù)的計算方法做了介紹與比較，使讀者能在科研應(yīng)用中獲得更多的信息和技巧。本書的第五至第七章介紹幾種和分形密切相關(guān)的模型。這里最著名的是擴(kuò)散限制聚集（diffusionlimitedaggregation，DLA）模型、團(tuán)簇-團(tuán)簇凝聚（clusterclusteraggregation，CCA）模型和渝滲（percolation）模型。并結(jié)合一些實(shí)例對這些模型的物理圖像、分形特征、實(shí)際的應(yīng)用以及它們的局限性進(jìn)行了討論。..本書的第八到第十章介紹分形的一些應(yīng)用。其中第八章林氏系統(tǒng)利用分形可以由生成元迭代產(chǎn)生這一基本原理，在計算機(jī)上輸入幾條簡單的規(guī)則就可以繪制出復(fù)雜優(yōu)美的分形植物圖形。迭代函數(shù)系統(tǒng)將確定性算法與隨機(jī)性算法相結(jié)合，是模擬生物形態(tài)發(fā)生過程的成功的數(shù)學(xué)系統(tǒng)。第九和第十章利用分形和多重分形對基因的堿基序列、蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)和復(fù)雜的金融數(shù)據(jù)作定量的分析和表征，得到的結(jié)果有參考價值，目前是分形應(yīng)用研究的前沿課題。最后在附錄中對數(shù)值圖像處理做了簡單介紹，敘述了分形圖像處理軟件FIPS的功能和使用方法。FIPS是本實(shí)驗(yàn)室編寫的、用于分形計算的較為實(shí)用的工具軟件，它包含了多種計算簡單分維的方法及對二維、三維圖形多重分形譜的算法。...

作者簡介

圖書目錄

前言.
第一章混沌和分形
1.1 一維迭代logistic方程
1.2 初值敏感性
1.3 feigenbaum常數(shù)
1.4 二維迭代henon方程
1.5 吸引子和奇異吸引子
1.6 三維常微分lorenz方程
1.7 rossler吸引子
1.8 lyapunov指數(shù)
1.9 在復(fù)平面上迭代得到的julia集與mandelbrot集
參考文獻(xiàn)
第二章分形和分維
2.1 分形的定義
2.2 幾何圖形的維數(shù)
2.3 規(guī)則分形和它們的分維
2.3.1 cantor集
2.3.2 koch曲線
2.3.3 sierpinski圖形和vicsek圖形
2.3.4 sierpinski-menger海綿
.2.3.5 用放大圖形的方法得到分維
2.3.6 用自相似延伸的方法得到分形
2.4 不規(guī)則分形
2.4.1 布朗運(yùn)動軌跡
2.4.2 自回避隨機(jī)行走
2.4.3 維聚集和生長得到的圖形
2.5 不規(guī)則分形維數(shù)的測定
2.5.1 粗糙曲線的圓規(guī)維數(shù)
2.5.2 從周長-面積關(guān)系或表面積-體積關(guān)系求分維
2.5.3 盒計數(shù)法
2.5.4 sandbox法
2.5.5 面積—回轉(zhuǎn)半徑法
2.5.6 變換(variation)法
2.5.7 密度—密度相關(guān)函數(shù)法
2.6 標(biāo)度不變性
參考文獻(xiàn)
第三章多重分形
3.1 一維規(guī)則多重分形
3.1.1 一維規(guī)則多重分形的生成
3.1.2 一維規(guī)則多重分形譜f(α)的解析求解計算公式
3.2 維規(guī)則多重分形
3.2.1 規(guī)則粗糙表面的生成
3.2.2 多重分形在粗糙表面描述中的優(yōu)點(diǎn)
3.3 f(α)的統(tǒng)計物理計算公式和廣義分形維數(shù)
3.4 不規(guī)則多重分形譜f(α)的具體計算
3.4.1 一維曲線
3.4.2 二維情形
3.4.3 薄膜表面的afm圖像
3.4.4 三維圖形
3.4.5 權(quán)重因子q取值范圍的影響
參考文獻(xiàn)
第四章自仿射分形和分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動
4.1 自相似和自仿射
4.2 規(guī)則的自仿射分形
4.3 隨機(jī)自仿射分形和分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動
4.4 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動的時間相關(guān)
4.5 hurst指數(shù)和r／s分析法求粗糙曲線的分維
4.6 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動的功率譜密度
4.7 利用分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動的傅里葉變換和weierstrass函數(shù)
產(chǎn)生自仿射分形，
4.8 中點(diǎn)隨機(jī)位移法產(chǎn)生自仿射分形
參考文獻(xiàn)
第五章分形生長
5.1 擴(kuò)散限制聚集(dla)模型
5.1.1 dla模型得出的圖形
5.1.2 dla模型的應(yīng)用——超薄膜的分形生長
5.1.3 粘接概率的影響和反應(yīng)限制聚集(rla)模型
5.2 dla模型中的非線性效應(yīng)
5.3 拉普拉斯分形生長
5.4 團(tuán)簇-團(tuán)簇聚集(cca)模型
5.5 擴(kuò)散限制cca圖形的標(biāo)度函數(shù)
5.6 類似的分形生長
5.6.1 電介質(zhì)擊穿模型，
5.6.2 溶液薄膜中的晶體生長
5.6.3 液態(tài)薄膜的粘滯指凸(viscous fingering)
5.6.4 液體界面上的電解沉積
5.6.5 非晶態(tài)薄膜中的分形晶化
5.6.6 培養(yǎng)基板上細(xì)菌群落的生長..
參考文獻(xiàn)
第六章渝滲模型
6.1 座渝滲和鍵渝滲
6.2 渝滲模型的臨界指數(shù)
6.3 渝滲模型的幾何結(jié)構(gòu)與相關(guān)函數(shù)
6.4 渝滲相變的重正化群理論
參考文獻(xiàn)
第七章元胞自動機(jī)
7.1 元胞自動機(jī)的誕生和特征
7.2 一維元胞自動機(jī)
7.2.1 wolfram一維元胞自動機(jī)
7.2.2 willson一維分形元胞自動機(jī)
7.2.3 對一維元胞自動機(jī)演化圖形的進(jìn)一步分析
7.3 維元胞自動機(jī)
7.4 圓周元胞自動機(jī)
7.4.1 模型
7.4.2 圓周元胞自動機(jī)的演化圖形和占有率
7.4.3 圓周元胞自動機(jī)的分形和混沌行為
7.5 螺旋元胞自動機(jī)
7.5.1 模型
7.5.2 螺旋元胞自動機(jī)的演化圖形
參考文獻(xiàn)
第八章林氏系統(tǒng)和迭代函數(shù)系統(tǒng)
8.1 林氏系統(tǒng)
8.2迭代函數(shù)系統(tǒng)
參考文獻(xiàn)
第九章分形在生物大分子結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用
9.1 蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)
9.2 dna和rna的結(jié)構(gòu)
9.3 dna結(jié)構(gòu)的分形處理
9.4 蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)的分維
參考文獻(xiàn)
第十章分形在金融分析中的應(yīng)用
10.1 金融數(shù)據(jù)的變化并不是無序的
10.2 分形生成元模擬市場走勢圖
10.3 對實(shí)際金融數(shù)據(jù)的多重分形統(tǒng)計分析
10.3.1 標(biāo)度不變范圍和多重分形譜
10.3.2 多重分形譜參數(shù)與當(dāng)日恒生指數(shù)變化的關(guān)系
10.3.3 多重分形譜參數(shù)與前幾日恒生指數(shù)變化的關(guān)系
10.3.4 討論
參考文獻(xiàn)
附錄分形圖像處理系統(tǒng)
1 視覺中的圖像處理
1.1 對灰度的分辨能力
1.2 對亮度的非線性響應(yīng)
1.3 對圖像有權(quán)重
1.4 主觀因素對立體感的影響
1.5 立體圖像的記錄和觀察
2 數(shù)值圖像處理簡介
2.1 灰度調(diào)制
2.2 空間過濾處理
2.3 利用平移操作作平均化處理
2.4 傅里葉變換的過濾處理
2.5 多幅圖像處理
3 分形圖像處理系統(tǒng)(fips)軟件
3.1 運(yùn)行環(huán)境和安裝
3.2 菜單功能介紹
3.3 使用fips的一般步驟
本書參考書目...