線性代數

第1章 線性代數方程組（消元法）
1.1 解線性代數方程組的消元法
1.1.1 二元線性代數方程組（1）1.1.2 高斯一若爾當消元法（3）
1.2 應用舉例
習題1
第2章 矩陣
2.1 基本概念
2.1.1 矩陣概念（18）
2.1.2 一些特殊的矩陣（19）
2.1.3 矩陣問題的例（21）
2.2 基本運算
2.2.1 定義（23）
2.2.2 運算規(guī)則（29）
2.2.3 矩陣應用的例（34）
2.3 逆矩陣
2.3.1 可逆矩陣（37）
2.3.2 正交矩陣（40）
2.4 矩陣的分塊子矩陣
2.4.1 分塊運算（42）
2.4.2 矩陣的按列分塊（44）
2.4.3 子矩陣（47）
2.5 初等變換與初等矩陣
2.5.1 定義與性質（48）
2.5.2 矩陣的等價標準形分解（51）
2.5.3 再論可逆矩陣（53）
2.5.4 線性代數方程組的惟一解（57）
2.6 應用（投入產出分析）
習題2
第3章 行列式
3.1 行列式的概念和性質
3.1.1 概念（67）
3.1.2 性質（70）
3.2 行列式值的計算
3.3 若干應用
3.3.1 轉置伴隨陣逆陣公式（86
）3.3.2 克拉默法則（90）
3.3.3 概述（93）
習題3
第4章 矩陣的秩和線性代數方程組的解
4.1 矩陣的秩
4.1.1 概念（97）
4.1.2 計算（99）
4.2 線性代數方程組的解
4.2.1 齊次方程組（103）
4.2.2 非齊次方程組（107）
習題4
第5章 向量空間初步
5.1 基本概念
5.2 向量組的線性相關性
5.2.1 概念（121）
5.2.2 性質（125）
5.2.3 向量組的秩（131）
5.2.4 矩陣的行秩和列秩（133）
5.3 向量空間的基和維
5.3.1 基和維（137）
5.3.2 再論線性代數方程組的解（142）
5.4 向量的內積
5.4.1 復習（148）
5.4.2 內積再論正交陣（149）
5.4.3 四個基本子空間（154）
習題5
第6章 矩陣特征值問題
6.1 特征值與特征向量
6.2 矩陣對角化
6.2.1 相似矩陣和矩陣的對角化問題（163）
6.2.2.應用示例（168）
6.3 實對稱矩陣二次型
6.3.1 實對稱矩陣的相似標準形分解（176）
6.3.2 二次型（185）
6.3.3 化二次型成標準形（187）
6.4 二次型的分類正定矩陣
6.4.1 正定矩陣（200）
6.4.2 函數最優(yōu)化（206）
6.4.3.廣義特征值問題
習題6
習題答案
參考書目
附錄歷屆碩士研究生入學考試數學試卷中的線性代數試題