李群和李代數(shù)對約束力學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用

前言
第一章 約束力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的Lie代數(shù)結(jié)構(gòu)
1?1 代數(shù)基本概念
1?2 Lagrange系統(tǒng)和Hamilton系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)
1?3 特殊非完整系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的代數(shù)結(jié)構(gòu)
1?4 Poincare-Chetaev方程的代數(shù)結(jié)構(gòu)
1?5 廣義經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)
1?6 廣義Hamilton系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)
1?7 自治和半自治Birkhoff系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第二章 約束力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的Lie容許代數(shù)結(jié)構(gòu)
2?1 一般完整力學(xué)系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)
2?2 Chaplygin方程的代數(shù)結(jié)構(gòu)
2?3 一般非完整力學(xué)系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)
2?4 非自治Birkhoff系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)
2?5 約束Birkhoff系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第三章 約束力學(xué)系統(tǒng)的Noether對稱性（I）
3?1 Hamilton作用量與Noether對稱性
3?2 Lagrange系統(tǒng)的Noether理論
3?3 Hamilton系統(tǒng)的Noether理論
3?4 廣義坐標(biāo)下一般完整系統(tǒng)的Noether理論
3?5 準(zhǔn)坐標(biāo)下一般完整系統(tǒng)的Noether理論
3?6 有多余坐標(biāo)完整系統(tǒng)的Noether理論
3?7 變質(zhì)量完整系統(tǒng)的Noether理論
3?8 事件空間完整系統(tǒng)的Noether理論
3?9 相對運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的Noether理論
3?10 Chetaev型非完整系統(tǒng)的Noether理論
3?11 非Chetaev型非完整系統(tǒng)的Noether理論
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第四章 約束力學(xué)系統(tǒng)的Noether對稱性（II）
4?1 Pfaff作用量與Noether對稱性
4?2 自由Birkhoff系統(tǒng)的Noether理論
4?3 約束Birkhoff系統(tǒng)的Noether理論
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第五章 約束力學(xué)系統(tǒng)的Noether對稱性（III）
5?1 微分變分原理
5?2 非等時(shí)變分
5?3 基于D'Alembert-Lagrange原理的守恒量
5?4 基于Jourdain原理的守恒量
5?5 基于Gauss原理的守恒量
5?6 基于萬有D'Alembert原理的守恒量
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第六章 約束力學(xué)系統(tǒng)的Noether對稱性（IV）
6?1 Pfaff-Birkhoff-D'Alembert原理
6?2 非等時(shí)變分
6?3 Pfaff-Birkhoff-D'Alembert原理的不變性條件
6?4 自由Birkhoff系統(tǒng)的守恒量
6?5 約束Birkhoff系統(tǒng)的守恒量
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第七章 完整約束力學(xué)的Lie對稱性
7?1 Lie變換群和無限小變換
7?2 常微分方程的不變性
7?3 Lagrange系統(tǒng)的Lie對稱性
7?4 Hamilton系統(tǒng)Lie對稱性
7?5 廣義坐標(biāo)下一般完整系統(tǒng)的Lie對稱性
7?6 準(zhǔn)坐標(biāo)下一般完整系統(tǒng)的Lie對稱性
7?7 有多余坐標(biāo)完整力學(xué)系統(tǒng)的Lie對稱性
7?8 變質(zhì)量完整力學(xué)系統(tǒng)的Lie對稱性
7?9 事件空間中完整力學(xué)系統(tǒng)的Lie對稱性
7?10 相對運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的Lie對稱性
7?11 奇異Lagrange系統(tǒng)的Lie對稱性
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第八章 非完整約束力學(xué)系統(tǒng)的Lie對稱性
8?1 廣義坐標(biāo)下一般非完整系統(tǒng)的Lie對稱性
8?2 準(zhǔn)坐標(biāo)下非完整系統(tǒng)的Lie對稱性
8?3 變質(zhì)量非完整系統(tǒng)的Lie對稱性
8?4 事件空間非完整系統(tǒng)的Lie對稱性
8?5 非完整系統(tǒng)相對運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)的Lie對稱性
8?6 高階非完整系統(tǒng)的Lie對稱性
8?7 非Chetaev型非完整系統(tǒng)的Lie對稱性
8?8 具有可積微分約束系統(tǒng)的Lie對稱性
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第九章 Birkhoff系統(tǒng)的Lie對稱性
9?1 自由Birkhoff系統(tǒng)的Lie對稱性
9?2 約束Birkhoff系統(tǒng)的Lie對稱性
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第十章 約束力學(xué)系統(tǒng)Noether對稱性與Lie對稱性的關(guān)系
10?1 Lagrange系統(tǒng)的Noether對稱性與Lie對稱性
10?2 Hamilton系統(tǒng)的Noether對稱性與Lie對稱性
10?3 一般完整系統(tǒng)的Noether對稱性與Lie對稱性
10?4 非完整系統(tǒng)的Noether對稱性與Lie對稱性
10?5 自由Birkhoff系統(tǒng)的Noether對稱性與Lie對稱性
10?6 約束Birkhoff系統(tǒng)的Noether對稱性與Lie對稱性
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
名詞索引